《1.3.3 最大值與最小值》導(dǎo)學(xué)案

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1、第13課時(shí)　最大值與最小值　教學(xué)過程一、問題情境引入即時(shí)體驗(yàn)1中的函數(shù)y=f(x)的圖象,在原有圖象上標(biāo)上相應(yīng)的縱坐標(biāo)(由教師隨手給出即可)如:(a,1),(x1,2),錯(cuò)誤！未找到引用源。,(x3,4),(x4,3),錯(cuò)誤！未找到引用源。.　(圖1)二、數(shù)學(xué)建構(gòu)問題1　圖1中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的極大值和極小值分別是多少?[3]解　極大值是f(x1)=2,f(x3)=4,極小值是f(x2)=錯(cuò)誤！未找到引用源。,f(x4)=3.問題2　函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值是不是就是極大值呢?最小值是不是就是極小值呢?

2、[4]解　函數(shù)的最大值是f(b)=錯(cuò)誤！未找到引用源。,它不是函數(shù)的極大值,函數(shù)的最小值是f(x2)=錯(cuò)誤！未找到引用源。,它是函數(shù)的極小值.問題3　是不是函數(shù)的最小值都是極小值呢?[5]解　不一定是,可舉出反例,如:y=f(x)=-x2+1(x∈[-1,1])的最小值是f(±1)=0,但函數(shù)無極小值等.鞏固概念問題4　函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的極值是否一定存在?最值是否一定存在呢?它們之間有著怎樣的關(guān)系呢?[6]解　回顧最值的定義,以及極值的定義:最值:如果函數(shù)y=f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的x∈I,總有f(

3、x)≤f(x0),那么f(x0)為函數(shù)在定義域I上的最大值;同樣,如果存在x0∈I,使得對(duì)任意的x∈I,總有f(x)≥f(x0),那么f(x0)為函數(shù)在定義域I上的最小值.極值:如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x1,f(x1))處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠?即先遞增后遞減),這時(shí)點(diǎn)P附近,點(diǎn)P的位置最高,亦即f(x1)比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都大,則稱f(x1)為函數(shù)的一個(gè)極大值,同樣如果點(diǎn)Q(x2,f(x2))處從左側(cè)到右側(cè)是先遞減后遞增,即Q點(diǎn)附近,點(diǎn)Q的位置最低,f(x2)比它附近的函數(shù)值都要小,就稱y=f(x2)為函數(shù)的一個(gè)極小

4、值.總結(jié)概括極值只是函數(shù)在局部的性質(zhì),它不一定存在,而函數(shù)y=f(x)在[a,b]上最值是相對(duì)于區(qū)間[a,b]整體而言的,它一定存大最大、最小值,而且唯一存在.但若不是[a,b]上而是(a,b)上也不一定存在最值了,如:y=tanx,x∈錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí),y∈R.總之:極值不一定是最值,最值也不一定是極值.問題5　結(jié)合圖1說說函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最值可能出現(xiàn)在哪里.[7]解　可能出現(xiàn)在極值或者區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值處.問題6　今后我們?nèi)绾吻蠛瘮?shù)y=f(x)在[a,b]上的最大、最小值呢?[8]解　求函數(shù)y=f(x)在[a,

5、b]上的最大、最小值可以分為兩步:[來源:Z,xx,k.Com]第一步,求f(x)在(a,b)上的極值.第二步,將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在[a,b]上的最大值與最小值.三、教學(xué)運(yùn)用【例1】　求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-3,0]上的最大值與最小值.[處理建議]　引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究y=f(x)在[-3,0]上的單調(diào)性,并作出圖象草圖,結(jié)合圖象來判斷函數(shù)的最值.[規(guī)范板書]　解　f'(x)=3x2-3=3(x-1)·(x+1),令f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1(舍).列表如下:x-3

6、(-3,-1)-1(-1,0)0f'(x)+0-f(x)-17↗3↘1[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]　　由上表可知,f(x)max=3,f(x)min=-17.[題后反思]　數(shù)形結(jié)合是求函數(shù)最值的常用方法.[9]【例2】　(教材第33頁(yè)例2)求f(x)=錯(cuò)誤！未找到引用源。x+sinx在區(qū)間[0,2π]上的最大值與最小值.[10](見學(xué)生用書P26)[處理建議]　學(xué)生討論后由學(xué)生說出答案,教師歸納方法.[規(guī)范板書]　f'(x)=錯(cuò)誤！未找到引用源。+cosx,令f'(x)=0,　得x1=錯(cuò)誤！未找到引用源。,x2=錯(cuò)誤！未找到引用源。.列表

7、如下:x02πf'(x)+0-0+[來源:Zxxk.Com][來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]f(x)0↗錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。↘錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。↗π　　由上表可知,f(x)=錯(cuò)誤！未找到引用源。x+sinx在[0,2π]上最大值為π,最小值為0.[題后反思]　問題1　同學(xué)們是如何得到上題中x∈錯(cuò)誤！未找到引用源。,2π時(shí),f'(x)>0的呢?建議同學(xué)們可以直接解f'(x)>0得到f(x)的遞增區(qū)間,而在定義域內(nèi)的補(bǔ)集即為f(x)的遞減區(qū)間.問題2　(教材第33頁(yè)思考)你能根據(jù)上題中的表格大致作出函

8、數(shù)y=f(x)的圖象嗎?只需根據(jù)單調(diào)性作出大致草圖即可.四、課堂練習(xí)1.(教材第33頁(yè)練習(xí)2)如果函數(shù)f(x)有最小值f(a),最大值f(b),那么f(a)一定小于f(b)嗎?解　不一定,可能相等.因?yàn)閒(x)min≤f