1.3.3 最大值與最小值

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1、高中數(shù)學(xué)選修２-２1.3.3最大值與最小值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f(x0)，x0是極大值點(diǎn)．如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值．記作y極小值＝f(x0)，x0是極小值點(diǎn)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．一、函數(shù)極值的定義知識(shí)回顧1．在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)．注　意2．極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不

2、意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。?．函數(shù)的極值不是惟一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)．4．極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格．檢查f?(x0)在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值．二、求函數(shù)f(x)的極值的步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)f?(x0)；（2）求方程f?(x0)＝0的根；（x為極值點(diǎn)）注意:如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值,意味著一、最值的概念(最大值與最小值)新課講授如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存

3、在x0,使得對(duì)任意的x∈I,總有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值.最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體而言的.1.在定義域內(nèi),最值惟一;極值不惟一;注意:2.最大值一定比最小值大.x1x2x3bxyaO[a，b]二、如何求函數(shù)的最值?（1）利用函數(shù)的單調(diào)性;（2）利用函數(shù)的圖象；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．如:求y＝2x＋1在區(qū)間[1，3]上的最值．如：求y＝(x－2)2＋3在區(qū)間[1，3]上的最值.（2）將y＝f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．（1）求f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)極值（極大值或極小值）．利用導(dǎo)數(shù)

4、求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上最值的步驟:例1求函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在區(qū)間[－1，4]內(nèi)的最大值和最小值．解:f?(x0)＝2x－4令f?(x0)＝0，即2x－4＝0，得x＝2x－1（－1，2）2（2，4）40－＋83－1故函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，4]內(nèi)的最大值為8，最小值為－1.例2．求f(x)＝x＋sinx在區(qū)間[0，2π]上的最值．解：函數(shù)f(x)的最大值是π，最小值是0．課后作業(yè)：P33練習(xí)第2，3，4題．函數(shù)，在［－1，1］上的最小值為_(kāi)____．課后作業(yè)