公 開 課 教 案函數(shù)應(yīng)用

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1、公開課教案《函數(shù)的初步應(yīng)用》雙城市第三中學(xué)董永濤課題：函數(shù)的初步應(yīng)用時間：2008年10月31日星期五授課班級：高一英才理班教學(xué)目標(biāo)：1.能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題．2．通過對實際問題的研究，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力3．通過把實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．4．在師生互動、學(xué)生間合作與交流活動過程中，樹立學(xué)生解決實際問題的自信心，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神和創(chuàng)新意識。力求實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的根本性轉(zhuǎn)變。重點難點：重點是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決；難點是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)方法：師生互

2、動式、體驗式和探究式。教學(xué)用具：多媒體投影儀教學(xué)過程：一．提出問題數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐。而實際問題中又蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想與方法，如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用。今天我們就一起來探討幾個應(yīng)用問題。問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．（板書）二．分析并解決問題分析：做為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可以先選擇以數(shù)學(xué)知識為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可以利用多媒體讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法。由學(xué)生說出由于圖形的不同計算方

3、法也不同，應(yīng)該分類討論，確定分界點在哪，再由另一名學(xué)生說出面積的計算方法。此時可以問學(xué)生這是什么函數(shù)？定義域應(yīng)這怎樣計算？讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域。解析：(1)當(dāng)時，（2）當(dāng)時，綜上，有：問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟：（1）閱讀理解;(2)建立目標(biāo)函數(shù)；（3）按要求解決數(shù)學(xué)問題。問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預(yù)計生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?（投影儀打出）首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以

4、問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值。設(shè)出1999年的總產(chǎn)值，第一步讓學(xué)生依次說出2000年到2005年的總產(chǎn)值，計算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題，最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，所以要用到指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識加以解決。再提出最后一個問題問題三：一商場批發(fā)某種商品的進(jìn)價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設(shè)未贈送禮品時的銷售量為件．（1）寫出禮品價值為元時，所獲利潤

5、(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;（2）請你設(shè)計禮品價值，以使商場獲得最大利潤．（投影儀打出）分析：題目出來之后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量，再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量，包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等。讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子，再找學(xué)生說出每件商品的利潤的表達(dá)式，完成第一問的列式計算。完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值（此處最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的），所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可以適當(dāng)提示，如可以先具體計算幾個值看看能否發(fā)型規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體的計算改進(jìn)一下，在計算中能體現(xiàn)它的最大值，也就是讓學(xué)生意識到應(yīng)用最大值的概

6、念來解決問題，最終江問題概括為兩個不等式求解。三．小結(jié)：通過以上三個應(yīng)用問題的研究，要然學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項四．作業(yè)：略教學(xué)反思：本節(jié)課我用生動而幽默的語言使抽象的問題具體化，并聯(lián)系生活實際使學(xué)生能深刻的理解知識，更準(zhǔn)確地把握，不只是給學(xué)生以親切之感，更使師生融為一體。運用啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生思維發(fā)散，見解獨特，運用啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生踴躍發(fā)言，表達(dá)個人的觀點。