公 開 課 教 案排列組合

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1、公開課教案《排列組合綜合問題》雙城市第三中學董永濤課題：排列組合綜合問題課的類型：新授課授課時間：2010年4月22日星期四班級：高二英才理班教學目標：通過教學，學生在進一步加深對排列、組合意義理解的基礎上，掌握有關排列、組合綜合題的基本解法，提高分析問題和解決問題的能力，學會分類討論的思想．重點難點：重點：排列、組合綜合題的解法．難點：正確的分類、分步．教學用具：投影儀．教學過程：（一）引入師：現(xiàn)在我們大家已經學習和掌握了一些排列問題和組合問題的求解方法．今天我們要在復習、鞏固已掌握的方法的基礎上，來學習和討論排列、組合綜合問題的一般解法．先

2、請一位同學幫我們把解排列問題和組合問題的一般方法及注意事項說一下吧!生：解排列問題和組合問題的一般方法直接法、間接法、捆綁法、插空法等．求解過程中要注意做到“不重”與“不漏”．師：回答的不錯!解排列問題和組合問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當問題的反面簡單明了時，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．解排列問題和組合問題，一定要防止“重復”與“遺漏”．（教師邊講，邊板書）互斥分類——分

3、類法先后有序——位置法反面明了——排除法相鄰排列——捆綁法分離排列——插空法（二）舉例師：我下面我們來分析和解決一些例題．（打出片子——例1）例1有12個人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)．（1）分為兩組，一組7人，一組5人；（2）分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；（3）分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；（4）分為甲、乙兩組，每組6人；（5）分為兩組，每組6人；（6）分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；（7）分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人；（8）分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人；（9）分為甲、乙、丙

4、三組，每組4人；（10）分為三組，每組4人．（教師慢速連續(xù)讀一遍例1，同時要求學生審清題意，仔細分析，周密考慮，獨立地求解．這是一個層次分明的排列、組合題，涉及非平均分配、平均分配和排列組合綜合．各小題之間有區(qū)別、有聯(lián)系，便于學生分析、比較、歸納，有利于學生加深理解，提高能力）師：請一位同學說一下各題的答案（只需要列式）．生：（1），（2），（3）都是；（4），（5）都是；（6），（7），（8） 都是；（9），（10）都是師：從這個同學的解答中，我們可以看出他對問題的考慮分先后次序，用位置法求解是掌握了的．但是還請大家審清題意，看（3）與（1）

5、，（2）；（5）與（4）；（8）與（6）， （7）；（10）與（9）是否分別相同，有沒有出現(xiàn)“重復”和“遺漏”的問題．（找班里水平較高的一位學生回答）生：（3）和（1），（2）；（5）和（4）；（8）和（6），（7）；（10）和（9）并不相 同．（3），（5），（8），（10）的答案都錯了，既出現(xiàn)了“重復”也出現(xiàn)了“遺漏”的問題．（3）的答案是；（5）是；（8）是（10）是（教師在學生回答時板書各題答案）師：回答的正確，請說出具體的分析．生：（3）把12人分成甲、乙兩組，一組7人，一組5人，但并沒有指明甲、乙誰是7人，誰是5人，所以要考慮甲、乙

6、的順序，再乘以；（8）也是同一道理．（5）把12人分成兩組，每組6人，如果是分成甲組、乙組，那么共有種不同分法，但是（5）只要求平均分成兩組，這樣甲、乙組兩元素的所有不同排列順序，甲乙、乙甲共個就是同一種分組了，所以（5）的答案是；（10）的道理相同．師：分析的很好!我們大家必須認識到，題目中具體指明甲、乙與沒有具體指明是有區(qū)別的，如果在解題過程中不加以區(qū)別，就會出現(xiàn)“重復”和“遺漏”的問題，這是解決排列、組合題時要特別注意的．例1中，（1），（2），（6），（7）都是非平均分配問題，雖然（1），（6）都沒有指出組名，而（2），（7）給出了組名

7、，但是在非平均分配中是一樣的．這是因為（2），（7）不僅給出了組名，而且還指明了誰是幾個人，這一點上又與（3），（8）有差異．（3），（8）給了組名卻沒有指明誰是幾個人．題中（4），（5），（9），（10）都屬于平均分配問題，在平均分配中，如果沒有給出組名，一定要除以組數(shù)的階乘!如果12個人分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人，求所有不同的分法種數(shù)．這里有不平均（一組2人），又有平均（兩組都是是5人）．怎么辦?生：分兩步完成．第一步：12個人中選2人的方法數(shù)；第二步：剩下的10個人平均分成兩組，每組5人的方法數(shù)，根據(jù)乘法原理得到，共有種不同

8、的分法．師：很好!大家已經理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的計算，部分平均分配問題先考慮不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．