求極限.求導(dǎo)數(shù).求最值

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1、本節(jié)內(nèi)容用MATLAB求極限用MATLAB求導(dǎo)數(shù)用MATLAB求積分用MATLAB求極值、最值1、用MATLAB軟件求極限特別地，當(dāng)a=0時有：解：symsx%定義變量limit((1-cos(x))*x^(-2))注意：求極限先要定義自變量，然后直接將函數(shù)放入limit的括號內(nèi)，不用引號.ans=1/2省略了自變量的變化過程symsxab;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);L=limit(f,x,inf)symsx;limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-si

2、n(x)))),x,0,’right’)解：symsx,L1=limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x)L2=limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x,x,inf))(sintansinlim.20030xxxx-?求解：symsx,L=limit((sin(x)-tan(x))/sin(x^3))3.=———解：symsxa=limit((1+log(1+x))^(2/x))L1=1,L2=1L=-1/2l多元函數(shù)的極限matlab求導(dǎo)命令diff調(diào)用格式:diff(函數(shù)f(x

3、),x),求f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f’(x);diff(函數(shù)f(x),x,n),求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)(n是具體整數(shù))；diff(函數(shù)f(x,y),變量名x),求f(x,y)對x的偏導(dǎo)數(shù)；diff(函數(shù)f(x,y),變量名x,n),求f(x,y)對x的n階偏導(dǎo)數(shù)；2、用MATLAB軟件求導(dǎo)數(shù)注：后面兩種是高數(shù)2的多元函數(shù)。symsx;dy=diff(sin(x)/x).注意：若求f’(x)，可用命令diff(函數(shù)f(x))。用MATLAB軟件求導(dǎo)數(shù)命令：pretty()功能：可以把結(jié)果按數(shù)學(xué)上習(xí)慣的書寫方

4、式顯示出來。解:輸入命令:symsx;dy=diff(log(sin(x)))得結(jié)果:dy=cos(x)/sin(x).在matlab中，函數(shù)lnx用log(x)表示，而lgx用log10(x)表示。練習(xí)1：求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。解：symsx；y3=x^2*log(1-x^2);dy3=diff(y3,2)二元函數(shù)求導(dǎo)2：對函數(shù)分別求x和y的一階和二階導(dǎo)數(shù)。解：symsxy；z=x^2+y^2;dzx=diff(z,x);ddzx=diff(z,x,2);dzy=diff(z,y);ddzy=diff

5、(z,y,2);3、用MATLAB軟件求不定積分和定積分積分常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量命令：int()求不定積分格式：int(fun,x)注：fun必須為符號形。求定積分格式：int(fun,x,a,b)功能：對函數(shù)fun的變量求區(qū)間(a,b)上的定積分。例：計算symsx;y=1/sqrt(4*x^2-9)a=int(y,x)b=int(y,x,3,4)simplify(y)，simple(y)化簡函數(shù)y=f(x)symsxt;f=(-2*x^2+1)/(2*x^2-3*

6、x+1)^2;I=int(f,x,cos(t),exp(-2*t))b=simple(I)1.計算解：symsx;g=int((1+sin(x))*exp(x)/(1+cos(x)),x)2.計算解：symsx;g=int(sin(x)*exp(-x),x,0,inf)結(jié)果為：1/2練習(xí)：練習(xí)：　計算下列不定積分:1.解>>clear>>symsx;>>symsareal;>>y=sqrt(a^2-x^2)>>int(y,x)4、用MATLAB軟件求極值和最值(1).解非線性方程解非線性方程(組)

7、的命令是:solve,調(diào)用格式如下:solve('eqn1','eqn2’,,...,'eqnN’)或:solve('eqn1','eqn2’,,...,'eqnN’,‘var1,var2,...,varN’)注解:1.‘eqn1‘,‘eqn2’,...,‘eqnN’是N個方程的符號表達式;2.‘var1,var2,...,varN’指定方程的N個自變量;例1解法1:x=solve('3*x^2+4*x-5=0')解法2:x=solve('3*x^2+4*x-5')運行結(jié)果為方程解的解析表達式:x=

8、[-2/3+1/3*19^(1/2)][-2/3-1/3*19^(1/2)]輸入命令:double(x),可將x顯示為雙精度數(shù)值:ans=0.7863-2.1196(2).求函數(shù)的極值解法思路:1.先用diff命令求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù);2.再用solve命令求導(dǎo)函數(shù)為0的點,即駐點;3.再用ezplot命令繪函數(shù)曲線,判斷駐點是否為極值點.解輸入下列命令:symsxy=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y,x)x=solve(dy)x=double