數(shù)學中蘊涵的美學思想

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1、第六章數(shù)學中蘊涵的美學思想第一節(jié)數(shù)學美的涵義第二節(jié)數(shù)學美的特征退出一、數(shù)學家論數(shù)學美二、數(shù)學美的涵義一、簡單美二、對稱美三、和諧美四、奇異美第三節(jié)讓學生感受數(shù)學美第四節(jié)數(shù)學美在中國的源頭一、美觀---外在的美二、美好---內(nèi)在的美三、美妙---快樂的美四、完美---至善至美一、太極八卦---中國象數(shù)學的美二、河圖洛書—數(shù)學形式美的雛形第一節(jié)數(shù)學美的涵義一、數(shù)學家論數(shù)學美古希臘的哲學家、數(shù)學家普洛克拉斯(Proelus)斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”古希臘著名學者畢達哥拉斯(Pythagoras)對數(shù)學有很深的造詣，其中畢氏定理(勾股定理)就是他的杰作,他認為“

2、萬物最基本的元素是數(shù)，數(shù)的和諧---這就是美。”返回龐加萊：“數(shù)學家們十分重視他們的方法和理論是否十分優(yōu)美，這并非華而不實的作風，那么到底是什么使我們感到一個解答、一個證明優(yōu)美呢？那就是各個部分之間的和諧、對稱、恰到好處的平穩(wěn)?！笨巳R因：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類靈魂最獨特的創(chuàng)造。音樂能激發(fā)或撓慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！备咚梗骸叭で笠环N最美和最簡潔的證明，乃是吸引我研究的主要動力。”返回數(shù)學美是數(shù)學科學的本質(zhì)力量的感性和理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學思維

3、結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是自然美的客觀反映，是科學美的核心。二、數(shù)學美的涵義返回第二節(jié)數(shù)學美的特征一、簡單美簡單是指數(shù)學語言、符號、方法、邏輯結(jié)構(gòu)和理論體系的簡單。1.符號簡單符號是書寫數(shù)學語言的文字，大數(shù)學家克萊因說：“符號常常比發(fā)明它們的數(shù)學家更能推理”,人們總是探索用簡單的符號去表現(xiàn)復雜的數(shù)學內(nèi)容。例如，微積分學中的常用符號：返回又如，哈密頓微分算子符號向量場函數(shù)v=v1i+v2j+v3k,(vi是x,y,z的函數(shù))▽v=()(v1i+v2j+v3k)返回數(shù)量場函數(shù)u(x,y,z)時，產(chǎn)生梯度拉普拉斯方程:若用哈密頓算子表示，也十分漂亮、利落:▽u·▽u=0返回在線

4、性方程組表示為AX=B返回在埃及出土的三千六百年前的萊因特紙草上有下面一串符號用今天的符號表示即：宋、元時期我國也開始了相當于現(xiàn)在“方程論”的研究，當時記數(shù)使用的是“算籌”，的記號來表示二次三項式412x2－x+136其中x系數(shù)旁邊注以“元”字，常數(shù)項注以“太”字，籌上畫斜線表示“負數(shù)”。返回16世紀，數(shù)學家卡當、韋達等人對方程符號有了改進，直到笛卡爾才第一個倡用x,y,z表示未知數(shù)。他曾用xxx－9xx+26－24∝0表示方程x3－9x2+26－24=0這個演變過程就是對簡單美的追求過程。返回如果要具體寫出圓周率或歐拉常數(shù)根本不可能，然而用數(shù)學符號卻能精確地表

5、示它們。有些數(shù)及其運算只有用符號表示，才能更精確、更完美。例如，圓周率是一個常數(shù)，1737年歐拉首先倡導用希臘字母π來表示它，且通用全世界；也是歐拉用e表示特殊的無理常數(shù)─歐拉常數(shù)返回2.形式簡單藝術(shù)家們追求的美中，形式美是其中特別重要的內(nèi)容，他們在渲染美時，常常運用不同形式，如泰山的雄偉，華山的險峻，黃山的奇特，峨眉的秀麗，青海的幽深，滇池的開闊等。數(shù)學家們也十分注重數(shù)學的形式美，美國數(shù)學家柏克提出了一個公式審美度=即人們對數(shù)學的審美感受程度，與數(shù)學表現(xiàn)出的秩序成正比，與數(shù)學表現(xiàn)出的復雜性成反比。因此，按審美度要求，數(shù)學的表現(xiàn)形式越簡單就越美。返回格林公式斯托

6、克斯公式返回空間解析幾何中橢球橢圓拋物面它們不僅便于記憶，而且具有形式美。返回3.語言簡單數(shù)學的簡單美表現(xiàn)在語言上使人回味無窮。如“負負得正”；“對頂角相等”；“實數(shù)集不可數(shù)”；“角、邊、角”；“邊、角、邊”等。數(shù)列極限函數(shù)極限導數(shù)概念返回4.方法簡單數(shù)學中的許多簡單有效的判定定理，形式優(yōu)美的表達方式，并不是原本固有的，而是經(jīng)過人們長期比較、篩選的結(jié)果。例如，對于正項級數(shù)的收斂性判別，達朗貝爾判別法(比值法)與柯西判別法(根式法)都是十分簡單有效的判別法,然而它們都有一個共同的不足，就是不能判別當極限值時級數(shù)的斂散性，于是人們不斷地給出了許多其他形式的判別法。比

7、達朗貝爾判別法更精細的是拉貝(Laber)判別法設(shè)則當r>1時，級數(shù)收斂；當r<1時，級數(shù)發(fā)散。返回事實上，由達朗貝爾判別法：設(shè)級數(shù)滿足級數(shù)收斂級數(shù)發(fā)散不確定收斂；返回收斂；發(fā)散；斂散性不確定。凡是用達氏法能判別的級數(shù)斂散性，用拉貝法也能判別，因此，拉貝法比達氏法更精細。返回比拉貝判別法更精細的是庫麥爾(Kummer)判別法,其中{Cn}適合條件:級數(shù)發(fā)散。設(shè)則當k>0時,級數(shù)收斂;當k<0時，級數(shù)發(fā)散。返回事實上，當時，庫麥爾判別法即為拉貝判別法。拉格朗日型余項簡單整齊，易于記憶，使用方便。從審美度而言拉格朗日型余項是最美的，因此受到人們的青睞。然而，人們在應

8、用泰勒公式時，最習慣使用