數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美學(xué)思想

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1、第十二章數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美學(xué)思想第一節(jié)數(shù)學(xué)美的涵義第二節(jié)數(shù)學(xué)美的特征退出一、數(shù)學(xué)家論數(shù)學(xué)美二、數(shù)學(xué)美的涵義一、簡(jiǎn)單美二、對(duì)稱(chēng)美三、和諧美四、奇異美第三節(jié)感受數(shù)學(xué)美第四節(jié)數(shù)學(xué)美在中國(guó)的源頭一、美觀(guān)---外在的美二、美好---內(nèi)在的美三、美妙---快樂(lè)的美四、完美---至善至美一、太極八卦---中國(guó)象數(shù)學(xué)的美二、河圖洛書(shū)—數(shù)學(xué)形式美的雛形第一節(jié)數(shù)學(xué)美的涵義一、數(shù)學(xué)家論數(shù)學(xué)美古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯(Proelus)斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”古希臘著名學(xué)者畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)對(duì)數(shù)學(xué)

2、有很深的造詣，其中畢氏定理(勾股定理)就是他的杰作,他認(rèn)為“萬(wàn)物最基本的元素是數(shù)，數(shù)的和諧---這就是美。”返回龐加萊：“數(shù)學(xué)家們十分重視他們的方法和理論是否十分優(yōu)美，這并非華而不實(shí)的作風(fēng)，那么到底是什么使我們感到一個(gè)解答、一個(gè)證明優(yōu)美呢？那就是各個(gè)部分之間的和諧、對(duì)稱(chēng)、恰到好處的平穩(wěn)?！笨巳R因：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)靈魂最獨(dú)特的創(chuàng)造。音樂(lè)能激發(fā)或撓慰情懷，繪畫(huà)能使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！备咚梗骸叭で笠环N最美和最簡(jiǎn)

3、潔的證明，乃是吸引我研究的主要?jiǎng)恿?。”返回二、?shù)學(xué)美的涵義返回返回返回第二節(jié)數(shù)學(xué)美的特征返回一、簡(jiǎn)單美簡(jiǎn)單性，在數(shù)學(xué)中普遍存在。數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念，都是經(jīng)過(guò)人們精心“雕琢”得到的，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)就是以它的這種獨(dú)特的“簡(jiǎn)”來(lái)展示它的美的。簡(jiǎn)單性是數(shù)學(xué)美的本質(zhì)之一。數(shù)學(xué)是客觀(guān)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的高度抽象和概括，而經(jīng)過(guò)不同程度的抽象后，所得出的數(shù)學(xué)形式和結(jié)構(gòu)總是在不同的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出簡(jiǎn)單的形態(tài)，簡(jiǎn)單性可用圖表示。返回簡(jiǎn)約是一種美。數(shù)學(xué)便是用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括了數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu),也正因?yàn)楹?jiǎn)潔,數(shù)學(xué)才得

4、以最廣泛地運(yùn)用,才有極強(qiáng)的生命力。簡(jiǎn)潔的阿拉伯?dāng)?shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0這一組數(shù)字是人們對(duì)物質(zhì)世界存在性最直接最原始的表達(dá)。歷史上,各國(guó)各民族都有自己的數(shù)字,但只有阿拉伯?dāng)?shù)字保留并廣為流傳,究其原因,簡(jiǎn)潔流暢的書(shū)寫(xiě),干脆上口的發(fā)音,運(yùn)算中進(jìn)位快捷方便,是其勝出的法寶。符號(hào)簡(jiǎn)單符號(hào)是書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的文字，大數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)：“符號(hào)常常比發(fā)明它們的數(shù)學(xué)家更能推理”,人們總是探索用簡(jiǎn)單的符號(hào)去表現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容。返回在埃及出土的三千六百年前的萊因特紙草上有下面一串符號(hào)用今天的符號(hào)表示即：宋、元

5、時(shí)期我國(guó)也開(kāi)始了相當(dāng)于現(xiàn)在“方程論”的研究，當(dāng)時(shí)記數(shù)使用的是“算籌”，的記號(hào)來(lái)表示二次三項(xiàng)式412x2－x+136其中x系數(shù)旁邊注以“元”字，常數(shù)項(xiàng)注以“太”字，籌上畫(huà)斜線(xiàn)表示“負(fù)數(shù)”。返回16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家卡當(dāng)、韋達(dá)等人對(duì)方程符號(hào)有了改進(jìn)，直到笛卡爾才第一個(gè)倡用x,y,z表示未知數(shù)。他曾用xxx－9xx+26－24∝0表示方程x3－9x2+26－24=0這個(gè)演變過(guò)程就是對(duì)簡(jiǎn)單美的追求過(guò)程。返回如果要具體寫(xiě)出圓周率或歐拉常數(shù)根本不可能，然而用數(shù)學(xué)符號(hào)卻能精確地表示它們。有些數(shù)及其運(yùn)算只有用符號(hào)表示，才

6、能更精確、更完美。例如，圓周率是一個(gè)常數(shù)，1737年歐拉首先倡導(dǎo)用希臘字母π來(lái)表示它，且通用全世界；也是歐拉用e表示特殊的無(wú)理常數(shù)─歐拉常數(shù)返回2.形式簡(jiǎn)單藝術(shù)家們追求的美中，形式美是其中特別重要的內(nèi)容，他們?cè)阡秩久罆r(shí)，常常運(yùn)用不同形式，如泰山的雄偉，華山的險(xiǎn)峻，黃山的奇特，峨眉的秀麗，青海的幽深，滇池的開(kāi)闊等。返回?cái)?shù)學(xué)家們也十分注重?cái)?shù)學(xué)的形式美，美國(guó)數(shù)學(xué)家柏克提出了一個(gè)公式審美度=即人們對(duì)數(shù)學(xué)的審美感受程度，與數(shù)學(xué)表現(xiàn)出的秩序成正比，與數(shù)學(xué)表現(xiàn)出的復(fù)雜性成反比。因此，按審美度要求，數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式越

7、簡(jiǎn)單就越美。格林公式斯托克斯公式返回空間解析幾何中橢球橢圓拋物面它們不僅便于記憶，而且具有形式美。返回球3.語(yǔ)言簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美表現(xiàn)在語(yǔ)言上使人回味無(wú)窮。如“負(fù)負(fù)得正”；“對(duì)頂角相等”；“實(shí)數(shù)集不可數(shù)”；“角、邊、角”；“邊、角、邊”等。數(shù)列極限函數(shù)極限導(dǎo)數(shù)概念返回4.方法簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)中的許多簡(jiǎn)單有效的判定定理，形式優(yōu)美的表達(dá)方式，并不是原本固有的，而是經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期比較、篩選的結(jié)果。例如，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別，達(dá)朗貝爾判別法(比值法)與柯西判別法(根式法)都是十分簡(jiǎn)單有效的判別法,然而它們都有一個(gè)共

8、同的不足，就是不能判別當(dāng)極限值時(shí)級(jí)數(shù)的斂散性，于是人們不斷地給出了許多其他形式的判別法。比達(dá)朗貝爾判別法更精細(xì)的是拉貝(Laber)判別法設(shè)則當(dāng)r>1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)r<1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。返回然而，人們?cè)趹?yīng)用泰勒公式時(shí)，最習(xí)慣使用的還是拉格朗日型余項(xiàng)其中在x與x0之間。返回又如，泰勒公式的余項(xiàng)，局部性的有皮亞諾(Peano)余項(xiàng)，整體性的有施諾米爾奇(Schlomilch)─羅赫(Roche)余項(xiàng)，柯西余項(xiàng)和拉格朗日余項(xiàng)等。在整體性余項(xiàng)中，后兩種余項(xiàng)僅是前一種余項(xiàng)的特例