公鑰密碼學(xué)與軟件實現(xiàn)要點

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1、公鑰密碼學(xué)與軟件實現(xiàn)要點沈海峰2011?谷安天下版權(quán)所有目錄?公鑰密碼學(xué)簡介?公鑰密碼學(xué)基本原理?公鑰密碼學(xué)的應(yīng)用?軟件實現(xiàn)公鑰算法的要點www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)簡介www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)簡介密碼學(xué)分兩大類：?對稱密碼學(xué)?非對稱（公鑰）密碼學(xué)對稱密碼學(xué)的兩大缺陷：?密鑰分配困難：密鑰量大沒有高效的分配途徑?不能用于數(shù)字簽名單純加密不能確認消息的真實性（中間人攻擊）www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)簡介單純加密的中間人攻擊www.gooann.c

2、om2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)簡介1976年，斯坦福大學(xué)的Diffie、Hellman針對以上問題，合作發(fā)表論文《密碼學(xué)的新方向》，宣告公鑰密碼學(xué)的誕生：?顛覆了幾千年的密碼學(xué)傳統(tǒng)?解決了密鑰分配和數(shù)字簽名問題?使用一對密鑰，公開密鑰和私有密鑰?公開密鑰對其他人個公開?私有密鑰只有自己知道www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)簡介www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)簡介公鑰密碼學(xué)的特點：?很容易通過計算得到一對密鑰（公鑰：私鑰）?由公鑰和明文很容易計算出密文?由私鑰和明文很容易計算出簽名?由

3、私鑰和密文很容易計算出明文?敵手只有公鑰，不能通過計算獲得私鑰?敵手只有公鑰和密文，不能通過計算獲得明文www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有目錄?公鑰密碼學(xué)簡介?公鑰密碼學(xué)基本原理?公鑰密碼學(xué)的應(yīng)用?軟件實現(xiàn)公鑰算法的要點www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)基本原理現(xiàn)代公鑰密碼學(xué)基于3大數(shù)學(xué)難題：?大整數(shù)的素因子分解?有限域內(nèi)的離散對數(shù)求解?橢圓曲線上的離散對數(shù)求解www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有公鑰密碼學(xué)基本原理大整數(shù)的素因子分解：選取兩個大素數(shù)（質(zhì)數(shù)）p和q，160bits以上，計算

4、n=p*q，銷毀p和q，逆向分解n為p和q“很難”。NP復(fù)雜度問題。基于兩個定理：?正整數(shù)內(nèi)素數(shù)有無窮多個?x越大，小于x的素數(shù)越多，當x很大時，小于x的素數(shù)個數(shù)約等于x/lnx最新成果：量子計算機求解大整數(shù)素因子分解是P問題www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有RSA?歐拉φ函數(shù)（Euler’stotientfunction）–歐拉函數(shù)φ(n)：表示小于n且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)；–歐拉函數(shù)的性質(zhì)：?對任意素數(shù)p，有φ(p)=p–1；?對任意兩個素數(shù)p、q，則對n=pq有：φ(n)=φ(pq)=φ(p)φ(q)=(p–1)(q–1)ww

5、w.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有RSA歐拉定理如a和n是互素的整數(shù)，則有：φ(n)a≡1(modn)等價形式：φ(n)+1≡aa(modn)www.gooann.com2011?谷安天下版權(quán)所有RSA?RSA算法要求：M=Medmodn?歐拉定理推論：–有兩個素數(shù)p和q,令n=pq,對任意整數(shù)k和m(0

6、對任意整數(shù)k和m(0

7、)；3.選擇隨機數(shù)e（即加密密鑰）,使之滿足1

8、nn.com2011?谷安天下版權(quán)所有Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議如