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1、基于EWMA模型的滬鋅期貨波動率計算實證研究上海期貨交易所博士后工作站李澤海1引言資產(chǎn)價格波動率建模是實務操作和金融學研究的一個主要問題，作為資產(chǎn)價格風險的度量指標,波動率對于理解資產(chǎn)價格的動態(tài)特征是極為重要的。波動率是標的資產(chǎn)投資回報率變化程度的度量，也是投資組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、[1]套利定價模型及期權(quán)定價等模型的核心變量。波動率對企業(yè)的投資與財務決策、消費者的消費行為和模式、經(jīng)濟周期及相關(guān)宏觀經(jīng)濟變量等都具有重要影響，是體現(xiàn)金融市場質(zhì)量和效率的最簡潔和最有效的指標之一，因此，波動率被廣泛應用在期貨與期權(quán)定價、VaR度量等方面。目前對波動率的測算方法主要可以分為歷史波動率方法
2、和隱含波動率方法等。歷史波動率是基于過去的統(tǒng)計分析得出的，假定未來是過去的延伸，利用歷史方法估計波動率類似于估計標的資產(chǎn)收益系列的標準差。由于我國目前還沒有商品期貨期權(quán)，無法計算隱含波動率，因此，一般采用歷史波動率度量期貨品種的價格波動。由于期貨交易所測量期貨品的波種動率的主要目的是為了控制由于資產(chǎn)價格波動而引起的市場風險，為了覆蓋日內(nèi)及隔夜的價格波動風險，目前，我們主要計算基于日間收益的歷史波動率。1.1相關(guān)文獻歷史波動率方法利用歷史數(shù)據(jù)來推斷資產(chǎn)的波動率，測算模型主要包括簡單[2][3]移動平均法(SMA)、指數(shù)加權(quán)移動平均(EWMA)模型、GARCH模型、隨機波動率(SV)等模型
3、，這些模型都是基于日間收益率指標建立的。由于日間收益率數(shù)據(jù)樣本包含的信息不足，導致基于日間收益率數(shù)據(jù)測算出的波動率與真實波動率之間存在一定誤差。因此，許多研究轉(zhuǎn)向利用高頻率數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法度量波動率，如Anderson等提出的基于日內(nèi)分時數(shù)據(jù)的實際波動[4]率模型、Chou等提出的基于日內(nèi)價格變化幅度的條件自回歸幅度模型[5][6](CARR)、Brandt建立了基于日內(nèi)價格變化幅度的EGARCH等模型。與基于日回報指標的模型相比，基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的模型的測算效果更好,但其缺陷是受到許多微觀結(jié)構(gòu)因素的影響而引起測量誤差。由于EWMA模型廣泛應用在國外交易所的波動率和保證金的測算上,因此
4、，本文主要采用歷史波動率方法，通過實證分析研究EWMA模型測算滬鋅期貨的波動率。2EWMA模型[2]EWMA模型是1993年由J.P.Morgan在其金融風險度量系統(tǒng)RiskMetrics中提出來的，其形式如公式(1)所示。222σ=?(1λμλ)(r?)+σ…………………………………………….(1)tt?11t??t12其中σ是EWMA模型要估計的某資產(chǎn)在第t天對數(shù)收益率的條件方差；μtt?12是某資產(chǎn)在一定的樣本區(qū)間估計得到的第t-1天對數(shù)收益率的條件均值；σ是t?1根據(jù)該資產(chǎn)在一定的樣本區(qū)間估計得到的在第t-1天對數(shù)收益率的方差估計值；r是該資產(chǎn)在第t-1天的對數(shù)收益率；λ是衰減
5、因子。t?1將上式迭代后，可以得到某資產(chǎn)在第t天對數(shù)收益率條件方差的估計值：T21t?2σλtt=?(1)∑λμ(r??j?tj)……………………………………..……….(2)j=1EWMA與等權(quán)移動平均方法的不同在于模型中對不同的觀測值賦予不同的權(quán)重。從本質(zhì)上來講，EWMA為波動率測算中最近的觀測值賦予最大的權(quán)重，可以看作是對傳統(tǒng)等權(quán)移動平均計算方法的改進。EWMA中使用的衰減因子λ(0<λ<1)確定了觀測值的相對權(quán)重。表1描述了等權(quán)移動平均法和EWMA的對比情況。表1.等權(quán)移動平均法和EWMA法計算方差*ExponentiallyweightedEquallyweighted(EW
6、MA)222t-12σ=1/TΣ（rt-E(rt)）σ=(1-λ)Σλ（rt-E(rt)）*其中rt=ln(Pt/Pt-1)是t日的收益，Pt是t日的收盤價，E(rt)是T日的平均收益EWMA模型測算波動率所需的數(shù)據(jù)量相對較少，并能及時地反映市場最近的變化，有效地解決“波動聚集”問題。參數(shù)λ反映了波動率數(shù)據(jù)更新的速度，λ值越小，數(shù)據(jù)更新的速度也就越快?；贓WMA模型的波動率的測算需要為模型選擇合適的衰減因子λ以及合適的樣本個數(shù)。3實證分析本文使用上海期貨交易所的鋅期貨的三月連續(xù)合約作為主要研究對象，分析研究基于EWMA模型測算鋅期貨波動率時衰減因子λ的取值以及樣本的大小對價格波動風險
7、覆蓋的影響，以便為上期所在風險控制、保證金設(shè)置等方面提供參考。本文采用了2007年7月至2008年4月26日期間的日間對數(shù)收益作為樣本集合。表2描述了樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征。表2.樣本統(tǒng)計特征Mean-0.002106Median0.000537Maximum0.046562Minimum-0.063518Std.Dev.0.021322Skewness-0.199776Kurtosis2.616887Jarque-Bera2.642849Prob
