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1、第七章定積分§1定積分的概念和可積條件§2定積分的基本性質§3微積分基本定理§4定積分的應用1、給出了定積分的概念和可積條件。2、給出了定積分的基本性質。3、給出了微積分基本定理及求定積分的常用方法。教學內容：4、給出了定積分的應用。教學重點:變限函數與定積分的概念；求定積分的方法。要求:1、理解變限函數與定積分的定義。2、熟練掌握求定積分的方法，并會應用微積分知識解決實際問題。3、了解達布（Darboux）和及可積條件。本章內容、要求及重點第一節(jié)定積分的概念和可積 條件●一、問題的提出●二、定積分的定義●三、存在定理●四、幾何意義●五、小
2、結abxyo實例1（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．播放曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實例2（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二
3、、定積分的定義定義被積函數被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1利用定義計算定積分解例2利用定義計算定積分解證明利用對數的性質得極限運算與對數運算換序得故五、小結１．定積分的實質：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限作業(yè)：P2851(1);2;6.思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式練習題練習題答案觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與
4、曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲
5、邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．附：可積條件一個函數究竟要滿足何種條件，才能可積？這是本節(jié)所要討論的的主要問題。一、可積的必要條件1.?思路與方案:思路
6、:?鑒于積分和與分法和介點有關,?先簡化積分和.?用相應于分法的“最大”和“最小”的兩個“積分和”去雙逼一般的積分和,即用極限的雙逼原理考查積分和有極限,且與分法及介點無關的條件。方案:?定義上和和下和，研究它們的性質和當時有相同極限的充要條件.2.?達布和:由達布和定義可知，達布和未必是積分和.但達布和由分法唯一確定.則顯然有：定理4說明，單調函數即使有無限多個間斷點，仍不失其可積性。思考題：1、閉區(qū)間上僅有一個間斷點的函數是否必可積？2、閉區(qū)間上有無窮多個間斷點的函數是否必不可積？3、閉區(qū)間上的單調函數是否必可積？例2
