定積分可積準(zhǔn)則定積分性質(zhì)

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1、第八章定積分8.1定積分8.2可積準(zhǔn)則8.3定積分的性質(zhì)8.4定積分的計(jì)算8.5定積分的應(yīng)用8.1定積分一、曲邊梯形的面積二、定積分的概念三、定積分的幾何意義一、曲邊梯形的面積設(shè)為閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且由曲線直線軸所圍成平面圖形稱為曲邊梯形，下面討論曲邊梯形的面積。abxyoabxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯

2、形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．這一越來越逼近曲邊梯形面積的過程可以分三步進(jìn)行：1.分割：把曲邊梯形A分成n個(gè)小曲邊梯形a即在上找到個(gè)分點(diǎn)2.近似:3.逼近：不管分割多么細(xì)，小曲邊梯形終究不是S總有差別

3、.當(dāng)分割越來越細(xì)時(shí)，和式就會(huì)越來越小.與曲邊梯形的面積矩形，因此黎曼和二、定積分的概念稱為積分和或黎曼和;若極限積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分和三、定積分的幾何意義曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負(fù)值各部分面積的代數(shù)和例1.利用定義計(jì)算定積分解將[0,1]n等分,分點(diǎn)為取定理1(可積必有界）若函數(shù)在上可積，則在上必有界.例如，狄利克雷函數(shù)8.2可積準(zhǔn)則一、大和與小和二、可積準(zhǔn)則三、三類可積函數(shù)稱　　　　　　　　為f關(guān)于分割T的大和,其中稱　　　　　　　為f關(guān)于分割T的小和,其中對(duì)任意分割定義一、大和與小和二、

4、可積準(zhǔn)則定理1（可積準(zhǔn)則）函數(shù)f在[a,b]上可積的充要條件是：記定理2（連續(xù)必可積）連續(xù)，則　　　　　　可積.若三、三類可積函數(shù)定理3（有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)必可積）f在[a,b]上可積.定理4（單調(diào)必可積）注：單調(diào)函數(shù)即使有無限多個(gè)間斷點(diǎn)，仍不失其可積性.8.3定積分的性質(zhì)例1