matlab矩陣運算

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1、Matlab基礎(chǔ)向量與矩陣運算向量與矩陣的生成向量與矩陣運算向量的生成直接輸入:a=[1,2,3,4]冒號運算符a=[1:4]==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]==>b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]==>c=[6,4,2,0]例：從矩陣中抽取行或列向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運算矩陣的生成直接輸入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]由向量生成由函數(shù)生成通過編寫m文件生成例：>>x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>A=[x,y],B=[x;y]例：>>C=magic(3)常見矩陣生成函數(shù)

2、zeros(m,n)生成一個m行n列的零矩陣，m=n時可簡寫為zeros(n)ones(m,n)生成一個m行n列的元素全為1的矩陣,m=n時可寫為ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為1的m行n列矩陣,m=n時可簡寫為eye(n)，即為n維單位矩陣diag(X)若X是矩陣，則diag(X)為X的主對角線向量若X是向量，diag(X)產(chǎn)生以X為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機矩陣m=n時簡寫為rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的

3、標準正態(tài)分布隨機矩陣m=n時簡寫為randn(n)矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號運算符A(:)A的所有元素A(:,:)二維矩陣A的所有元素A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行A(k:m)A的第k到第m個元素A(:,k:m)A的第k到第m列組成的子矩陣A(:)與A(:,:)的區(qū)別?如何獲得由A的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手矩陣操作矩陣的旋轉(zhuǎn)fliplr(A)左右旋轉(zhuǎn)flipud(A)上下旋轉(zhuǎn)rot90(A)逆時針旋轉(zhuǎn)90度；rot90(A,k)逆時針旋轉(zhuǎn)k×90度例：>>A=[123;456]>>B=fliplr(A)>>C=flipud

4、(A)>>D=rot90(A),E=rot90(A,-1)矩陣操作矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置’共軛轉(zhuǎn)置.’轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例：>>A=[12;2i3i]>>B=A’>>C=A.’點與單引號之間不能有空格！矩陣操作改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n):將矩陣元素按列方向進行重組重組后得到的新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等！矩陣操作查看矩陣的大小：sizesize(A)列出矩陣A的行數(shù)和列數(shù)size(A,1)返回矩陣A的行數(shù)size(A,2)返回矩陣A的列數(shù)例：>>A=[123;456]>>size(A)>>size(A,1)>>size

5、(A,2)length(x)返回向量X的長度length(A)等價于max(size(A))矩陣基本運算矩陣的加減：對應(yīng)分量進行運算要求參與加減運算的矩陣具有相同的維數(shù)例：>>A=[123;456];B=[321;654]>>C=A+B;D=A-B;矩陣的普通乘法要求參與運算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則例：>>A=[123;456];B=[21;34];>>C=A*B矩陣基本運算矩陣的除法：/、右除和左除若A可逆方陣，則AB<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=AB<==>A*X=BX=B/A

6、<==>X*A=B通常，矩陣除法可以理解為當A和B行數(shù)相等時即可進行左除當A和B列數(shù)相等時即可進行右除線性代數(shù)運算的MATLAB命令MATLAB是矩陣化程序設(shè)計語言，所以處理矩陣和向量運算特別方便。關(guān)于矩陣和向量的一些基本運算命令已在前面有所介紹，常用的命令和函數(shù)還有zeros生成0矩陣eig特征值、特征向量ones生成1矩陣diag對角矩陣eye生成單位矩陣trace方陣的跡linspace生成等距行向量rank矩陣的秩rand生成隨機矩陣rref行最簡形det方陣的行列式orth正交規(guī)范inv方陣的逆null求基礎(chǔ)解系norm范數(shù)jordanJordan分解c

7、ond方陣的條件數(shù)X=AB<==>A*X=BX=B/A<==>X*A=B當A為方陣，其結(jié)果與inv(A)*B基本一致；當A不為方陣，除法將分三種情況自動檢測：若為超定方程組（既無解）除法將給出最小二乘意義上的近似解，即使向量AX-B的長度最??；若為不定方程組（即無窮多解），除法將給出一個具有最多零元素的特解（不是通解）；若為唯一解，除法將給出這個解。用戶對結(jié)果應(yīng)有一個正確的認識。例：解下列方程組解：>>A=[11;1-1];B=[1;4];x=ABx=2.5000-1.5000求得唯一解。>>A=[121;3-21];B=[1;4];x=ABx=1.2500

8、-0.12