Matlab 矩陣運算

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1、Matlab?矩陣運算說明:這一段時間用Matlab做了LDPC碼的性能仿真,過程中涉及了大量的矩陣運算,本文記錄了Matlab中矩陣的相關知識,特別的說明了稀疏矩陣和有限域中的矩陣。Matlab的運算是在矩陣意義下進行的,這里所提到的是狹義上的矩陣,即通常意義上的矩陣。目錄第一部分:矩陣基本知識一、矩陣的創(chuàng)建1.直接輸入法2.利用Matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣3.利用文件創(chuàng)建矩陣二、矩陣的拆分1.矩陣元素2.矩陣拆分3.特殊矩陣三、矩陣的運算1.算術運算2.關系運算3.邏輯運算四、矩陣分析1.對角陣2.三角陣3.矩陣的轉置與旋轉4.矩陣的翻轉5

2、.矩陣的逆與偽逆6.方陣的行列式7.矩陣的秩與跡8.向量和矩陣的范數(shù)9.矩陣的特征值與特征向量五、字符串六、其他第二部分矩陣的應用一、稀疏矩陣1.稀疏矩陣的創(chuàng)建2.稀疏矩陣的運算3.其他二、有限域中的矩陣內容第一部分:矩陣基本知識(只作基本介紹,詳細說明請參考Matlab幫助文檔)矩陣是進行數(shù)據(jù)處理和運算的基本元素。在MATLAB中a、通常意義上的數(shù)量(標量)可看成是”1*1″的矩陣;b、n維矢量可看成是”n*1″的矩陣;c、多項式可由它的系數(shù)矩陣完全確定。一、矩陣的創(chuàng)建在MATLAB中創(chuàng)建矩陣有以下規(guī)則:a、矩陣元素必須在”[]“內;b、

3、矩陣的同行元素之間用空格(或”,”)隔開;c、矩陣的行與行之間用”;”(或回車符)隔開;d、矩陣的元素可以是數(shù)值、變量、表達式或函數(shù);e、矩陣的尺寸不必預先定義。下面介紹四種矩陣的創(chuàng)建方法:1、直接輸入法最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素,輸入的方法按照上面的規(guī)則。建立向量的時候可以利用冒號表達式,冒號表達式可以產生一個行向量,一般格式是:e1:e2:e3,其中e1為初始值,e2為步長,e3為終止值。還可以用linspace函數(shù)產生行向量,其調用格式為:linspace(a,b,n),其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素

4、,n是元素總數(shù)??梢钥闯鰜韑inspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。2、利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣基本矩陣函數(shù)如下:(1)ones()函數(shù):產生全為1的矩陣,ones(n):產生n*n維的全1矩陣,ones(m,n):產生m*n維的全1矩陣;(2)zeros()函數(shù):產生全為0的矩陣;(3)rand()函數(shù):產生在(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機陣;(4)eye()函數(shù):產生單位陣;(5)randn()函數(shù):產生均值為0,方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣。3、利用文件建立矩陣當矩陣尺寸較大或為經(jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣,則可以

5、將此矩陣保存為文件,在需要時直接將文件利用load命令調入工作環(huán)境中使用即可。同時可以利用命令reshape對調入的矩陣進行重排。reshape(A,m,n),它在矩陣總元素保持不變的前提下,將矩陣A重新排成m*n的二維矩陣。二、矩陣的拆分1.矩陣元素可以通過下標(行列索引)引用矩陣的元素,如Matrix(m,n)。也可以采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應元素在內存中的排列順序。在MATLAB中,矩陣元素按列存儲,先第一列,再第二列,依次類推。序號(Index)與下標(Subscript)是一一對應的,以m*n矩陣A為

6、例,矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉換關系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。2.矩陣拆分利用冒號表達式獲得子矩陣:(1)A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素;A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素;A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。(2)A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i~i+m行的全部元素;A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k~k+m列的全部元素,A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i~i+m行內,并在第k~k+m列中的所有元素。此外,還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下

7、標,從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。利用空矩陣刪除矩陣的元素:在MATLAB中,定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。注意,X=[]與clearX不同,clear是將X從工作空間中刪除,而空矩陣則存在于工作空間中,只是維數(shù)為0。3、特殊矩陣(1)魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質,其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣,其元素由1,2,3,…,n2共n2個整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n),其功能是生成一個n階魔方陣。(2)范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣

8、最后一列全為1,倒數(shù)第二列為一個指定的向量,其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點乘積。可以用一個指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中,函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎

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