資源描述：
《論文函數(shù)最值問題1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)最值問題解法探討摘要函數(shù)最值問題是函數(shù)的核心知識，在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應用，是中學數(shù)學教學與研究的重點內(nèi)容，同時函數(shù)最值問題也與數(shù)學中眾多知識與方法是緊密相關的。本文主要就函數(shù)最值問題的基本求解方法與技巧加以討論，并結合一些具體的例子進一步說明這些方法在解題當中的應用。Abstract?Themaximumand?minimum?ofthefunctionisthecoreknowledgeoffunction,whichisalsowidelyappliedinreallife,andisthekeycont
2、entofmiddleschoolmathematicsteachingandresearch.Meanwhile,itiscloselyrelatedtonumerousknowledgeandmethodsinmathematics.Thisarticlemainlydiscussesthebasiccalculationmethodsandskillsofthemaximumandminimumofthefunction,andcombineswithsomeconcreteexamplestofurtheril
3、lustratetheapplicationofthesemethodsintheproblemsolving.關鍵詞:函數(shù)最值解法13目錄1引言…………………………………………………………………32函數(shù)最值問題解法探討……………………………………………33例題探討……………………………………………………………54總結語………………………………………………………………13參考文獻………………………………………………………………1313一、引言函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容,貫穿于整個中學階段,而函數(shù)最值問題是函數(shù)的重要組成部
4、分。并且函數(shù)最值問題也與數(shù)學中眾多知識與方法是緊密相關的，根據(jù)平時教學中教授知識內(nèi)容，我認為總結函數(shù)最值問題解法很有必要，對提高學生解決問題的能力有很重要的作用。一般函數(shù)的求最值的方法可歸納為十種：判別式法、配方法、不等式法、三角函數(shù)法、換元法、數(shù)形結合法、函數(shù)單調(diào)性法、復數(shù)思想、求導法、線性規(guī)劃法等，這些方法具有極強的針對性，每一種方法針對性不同。本文就常用的幾種方法進行探討。二、函數(shù)最值問題解法探討函數(shù)最值的定義設函數(shù)y=在內(nèi)有定義，如果有,使得對于任一∈,都有（或）成立，則稱函數(shù)在點處有最大（?。┲?)。1、判別
5、式法有些函數(shù)經(jīng)過適當?shù)淖冃魏?，可整理?)的形式，根據(jù)x是實數(shù)，因而可以用判別式求最值，但要注意把變形過程中函數(shù)值域擴大（或縮?。┑牟糠秩サ簦ɑ蛘一兀1]2、配方法當函數(shù)是二次函數(shù),或者經(jīng)過變形后可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)時,就可以利用這種方法進行求解。當涉及到具體問題,在使用配方法時必須注意題目中的隱含條件及問題的轉(zhuǎn)化、換元。經(jīng)轉(zhuǎn)化后問題一般就成了求函數(shù)y=(a≠0)在閉區(qū)間或區(qū)間(]、[)上的最值,此時就可以用二次函數(shù)的單調(diào)性來確定最值。[2]3、不等式法有些函數(shù)可利用已證過的重要不等式來求最值，特別是均值不等式在求最
6、值的問題中更是應用廣泛。著名的平均值不等式：若∈R+則當且僅當13是一個應用廣泛的不等式，許多外形與它截然相異的函數(shù)式，常常也能利用它巧妙地求出最值。[3]4、三角函數(shù)法求三角函數(shù)最值，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，結合函數(shù)的圖像和性質(zhì)來求解。求三角函數(shù)的最值方法：1）可用輔角化為其中2）可化為3）可換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)4）與同時存在型可換元轉(zhuǎn)換5）或可用分離系數(shù)法或由來解決，可化為重分式求解。6）可用斜率公式求解決5、換元法換元法就是通過引入一個或幾個新的變量，來替代原來的某些量的解題方法，達到化抽象為具體形象，化繁雜
7、為簡單明確，化難為易的目的，換元法主要有代數(shù)換元和三角換元。用換元法時，要注意換元后變元的范圍。6、數(shù)形結合法數(shù)形結合能將抽象的問題直觀化、形象化，函數(shù)最值也常借助數(shù)形結合方法來解。7、函數(shù)單調(diào)性法一般對于可化為y=型（或化為余弦函數(shù)形式）的三角函數(shù)，在自變量的范圍限制在某個區(qū)間的情況下，函數(shù)最值問題通常通過三角恒等變換將已知函數(shù)式直接轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)的形式，將異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性來求解。[4]8、復數(shù)思想復數(shù)z是形如(∈R)的數(shù),它與以原點O為起點的向量建立一一對應關系后，從側
8、面獲得了：（1）長度的含義，即
9、z
10、=；（2）非零實數(shù)的性質(zhì)，即
11、z
12、≥0，這樣
13、z13
14、就列入到求最大（?。┲祮栴}了，其解法有以下四種：（1）運用圖形的直觀性求解；（2）運用復數(shù)的三角不等式求解；（3）運用復數(shù)的幾何意義求解；（4）運用共軛復數(shù)的性質(zhì)求解。9、求導法如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上是連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉
