歐拉方法和拉格朗日方法

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1、4.1歐拉方法和拉格朗日方法4.1.1拉格朗日方法4.1.2歐拉方法－隨體導(dǎo)數(shù)4.1歐拉方法和拉格朗日方法4.1.1拉格朗日方法拉格朗日方法，類似于理論力學(xué)中把質(zhì)點(diǎn)作為研究對象.著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，設(shè)法描述出每一個流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動過程，即它們的位置隨時間變化的規(guī)律。如果知道了每一個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀況，那整個流體運(yùn)動的情況也就知道了。如下圖所示，需要描述出各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡4.1.1拉格朗日方法ABCDt1時刻ABCDt2時刻4.1.1拉格朗日方法具體表示方法:一、用流體質(zhì)點(diǎn)在t0時的位置標(biāo)識不同的質(zhì)

2、點(diǎn)t=t0時流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,b,c)a,b,c可以是直角坐標(biāo)的(x0,y0,z0),也可以是曲線坐標(biāo)（q1,q2,q3）不同的a,b,c代表不同的質(zhì)點(diǎn)二、流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律數(shù)學(xué)上可表為下式：4.1.1拉格朗日方法在直角坐標(biāo)中展開4.1.1拉格朗日方法4.1.1拉格朗日方法4.1.1拉格朗日方法拉格朗日方法雖然很自然,也很直觀,但實(shí)現(xiàn)起來卻非常困難:無法對成千上萬的流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤.實(shí)際所關(guān)心的往往是空間固定區(qū)域內(nèi)的物體與流體的作用.實(shí)驗(yàn)測量的也往往是空間固定點(diǎn)的參數(shù).4.1.2歐拉法歐拉法著眼于

3、空間點(diǎn)，設(shè)在空間中的每一個點(diǎn)上描述出流體運(yùn)動隨時間的變化狀況。如果每一點(diǎn)流體運(yùn)動都已知道，則整個流體的運(yùn)動狀況也就清楚了。在拉格朗日法中，描述的是質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo),進(jìn)而得到速度;而的歐拉法中則是直接描述空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度向量。4.1.2歐拉法歐拉法中的變元是空間坐標(biāo)和時間變量4.1.2歐拉法歐拉法中的變元是空間坐標(biāo)和時間變量，與拉格朗日法最大的區(qū)別是歐拉法中的定義得到的的函數(shù)都是場函數(shù)，可以廣泛的利用場論的知識4.1.2歐拉法在氣象觀測中廣泛使用歐拉法。在世界各地（相當(dāng)于空間點(diǎn)）設(shè)立星羅棋布的氣象站

4、。根據(jù)統(tǒng)一時間各氣象站把同一時間觀測到的氣象要素迅速報(bào)到規(guī)定的通訊中心，然后發(fā)至世界各地，繪制成同一時刻的氣象圖，據(jù)此做出天氣預(yù)報(bào)。4.1.2歐拉法某時刻位于一個空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的密度、壓力、溫度就是流場對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)時刻的密度場、壓強(qiáng)場、溫度場上的對應(yīng)值。在流場中，一點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)與該點(diǎn)的流場性質(zhì)是相同的。4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)或稱為隨流導(dǎo)數(shù)、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（substantialderivativ

5、e）、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（particlederivative），也稱全導(dǎo)數(shù)。4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)4.1.2隨體導(dǎo)數(shù)??例題思考題表示流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中密度不變.表示該點(diǎn)密度不隨時間變，各點(diǎn)的密度可以不同.均質(zhì)流體.在任何時侯，流場內(nèi)的密度是均一的，但并不意味著任何時侯密度保持不變，而是整個流場密度同步變化.