2012年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：閱讀理解型問題

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1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：閱讀理解型問題21．（2012四川達(dá)州，21，8分）（8分）問題背景若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為，面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為：﹥0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.提出新問題若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌?？分析問題若設(shè)該矩形的一邊長為，周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為：（﹥0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗?解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（﹥0）的最大（小）值.（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（﹥

2、0）的圖象：（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)=時(shí)，函數(shù)（﹥0）有最值（填“大”或“小”），是.（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)﹥0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（﹥0）的最大（?。┲担宰C明你的猜想.〔提示：當(dāng)＞0時(shí)，〕解析：對于（1）按照畫函數(shù)圖象的列表、描點(diǎn)、連線三步驟進(jìn)行即可；對于（2），由結(jié)合圖表可知有最小值為4；對于（3），可按照提示，用配方法來求出。答案：(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）（3

3、）證明：………………………………………………（7分）當(dāng)時(shí)，的最小值是4即=1時(shí)，的最小值是4………………………………………………………..（8分）點(diǎn)評：本題以閱讀理解型的形式，考查學(xué)生畫函數(shù)圖象的基本步驟及結(jié)合圖表求函數(shù)最值的觀察力，考察了學(xué)生的模仿能力、配方思想和類比的能力。28．（2012江蘇省淮安市，28，12分）閱讀理解如題28-1圖，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠

4、BAC是△ABC的好角．小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如題28-2圖，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如題28-3圖，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．探究發(fā)現(xiàn)(1)△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角?．(填：“是”或“不是”)．(2)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的

5、好角，則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之問的等量關(guān)系為．應(yīng)用提升(3)小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15o，60o，l05o，發(fā)現(xiàn)60o和l05o的兩個(gè)角都是此三角形的好角．請你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4o，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)和折疊對稱性即可解決；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論繼續(xù)探索；（3）利用“好角”的定義和三角形內(nèi)角和列出方程解之．具體過程見以下解答．【答案】解：(1)由折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1.因?yàn)椤螦A1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就

6、是說第二次折疊后∠A1B1C與∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.（2）因?yàn)榻?jīng)過三次折疊∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C．如圖12-4所示.圖12-4因?yàn)椤螦BB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索發(fā)現(xiàn)，若∠BAC是△ABC的好角，折疊一次重合，有∠B=∠C；折疊二次重合，有∠B=2∠C；折疊三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B=n

7、∠C．（3）因?yàn)樽钚〗鞘?o是△ABC的好角，根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為4mo，4mno（其中m、n都是正整數(shù)）．由題意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，所以m與n+1是44的整數(shù)因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=