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《中小學(xué)生課堂故事博覽否定中肯定-邏輯故事》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、??邏輯中的墓本概念計算機(jī)已經(jīng)闖入我們的生活。眾所周知，它可以用一些巧妙的方法出色地完成許多事情，卻不能創(chuàng)造這些方法。創(chuàng)造這些方法的是人！就本質(zhì)講，計算機(jī)只是人的“模仿”，它必須照人類的安排去執(zhí)行，僅此而已。對人類來說，重要的是創(chuàng)造。創(chuàng)造這個字眼似乎很神秘，但卻是人類的驕傲！當(dāng)人們進(jìn)行思索的時候，首先閃人腦海的，應(yīng)該是大量與思索對象有關(guān)的事實(shí)和結(jié)論。這些事實(shí)和結(jié)論在腦中形成一連串判斷的句子，這些句子在邏輯上稱為命題。這一連串的命題便構(gòu)成了思索的前提。例如：當(dāng)我們思考如何保證飛行人員在緊急狀態(tài)下的安全時，閃現(xiàn)
2、在腦中的命題大概有：命題1：物體從高處下落，落體的速度會越來越快。命題2：人以極大速度落于地面會造成死亡。命題3：在空氣中紙張要比石子下落慢得多。命題4：如果天空有風(fēng)，那么風(fēng)箏將會飄懸在半空。有了這些命題作為思索的前提，接下去便是依據(jù)這些命題作合理的推理。命題有簡單的，也有復(fù)雜的，被人類長期實(shí)踐所證實(shí)，我們無需證明而認(rèn)為是正確的命題，叫“假說”或“公理”。而那些能夠證明是正確的命題叫“定理”。在邏輯學(xué)中，我們常用一個字母表示一句話。如：p＝“天空有風(fēng)”Q＝“風(fēng)箏會飄懸在半空”很明顯，P與Q各自代表一個簡單的
3、命題，在命題4中，P是Q的前提，因此這是一個復(fù)合命題。在邏輯學(xué)中，我們常用箭矢號“→”表示聯(lián)系詞“如果?，那么?”或“若?，則?”。例如，命題4可以用符號寫成：P→Q表示式p→Q稱為一個蘊(yùn)涵關(guān)系。在蘊(yùn)涵關(guān)系中，如果作為前提的命題是真的，那么作為結(jié)論的命題便是可信的。第一個使用降落傘的人，就是相信了這樣的推理：用傘狀的布，可以幫助自己從高處下落的危險中得以解救。一個命題的反意或否定，我們用在代表該命題的字母頂上加一橫來表示。這個符號的含意是：“如果風(fēng)箏不會飄懸在半空，那么天空沒有風(fēng)?！标P(guān)于推理的科學(xué)，以后的章
4、節(jié)我們會陸續(xù)講到。讀者將會看到，數(shù)學(xué)與邏輯推理有著千絲萬縷的關(guān)系。數(shù)學(xué)家為我們創(chuàng)造了思考和觀察世界的方法，使人類能夠卓有成效地進(jìn)行一連串推理。在古代的希臘，研究幾何需要一個歐幾里得那樣的腦袋。而公元1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒（Descartes，1596～1650）卻告訴人們，如何把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題，借助于這種方法，幾何中便不會有多大的難題。同樣地，對復(fù)雜的邏輯問題，直接推理常使人感到智窮力竭。然而，十九世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家布爾（Bodle，1815～1864）所創(chuàng)立的邏輯代數(shù)，卻能輕松地解決這類
5、難題。今天，人們把布爾的法則輸入計算機(jī)，才使計算機(jī)賦有了邏輯推理的神力。從一則寓言故事談起從前，一個懶人有一大甕米。一天，他盤算道：“我將賣掉這些米，并買來盡可能多的小雞。這些雞長大后會下很多蛋。然后我把雞和蛋賣了，再買來許多豬。當(dāng)這些豬長大的時候，便會生許多小豬。那時我再把它們賣了，買回一些水牛。有了水牛，就會有許多小水牛。如果我把它們賣了，我就有錢買一塊地。有了地，便可以種稻米、甘蔗和谷物。有了收成，我還可以買更多的地。再經(jīng)營幾年，我就能夠蓋上一幢漂亮的房子?！薄爱?dāng)我蓋好房子，我將娶一個世上最美的女人做
6、妻子?！薄澳菚r，我是多么地富有，多么地幸福?。 睉腥伺d奮得手舞足蹈，不小心踢破了甕，米傾落在骯臟的地面上。此時，鄰居的一大群雞蜂擁而來，把地上的米啄食精光。小雞、豬、土地、房子和美麗的女人，一切的一切全都成了泡影。留給這個懶人的只是一只破了的甕。盡管懶人的結(jié)局是可悲的，但他的演繹術(shù)卻頗值稱道。下面我們研究一下懶人是怎樣進(jìn)行一連串推理的。首先，他從一甕米開始，提出命題：“如果有米，那么可以賣掉米，買來盡可能多的小雞”。簡記為：“若有米，則有雞”。這實(shí)際上是關(guān)于“有米”者的一個命題，不論這有米者是誰。所以是個大
7、前提。懶人的第二個命題是：“我有一甕米”，這是小前提。如果上述兩個前提為真，那么推出的結(jié)論一定不假。用P代表“有米”，Q代表“有雞”，于是有：【大前提】P→Q，若有米，則有雞?！拘∏疤帷縋，我有一甕米。【結(jié)論】Q，那么我有盡可能多的雞。懶人接下去的推理是：【大前提】若有雞，則有蛋?！拘∏疤帷课矣须u?！窘Y(jié)論】我有蛋。（我的雞會生蛋）【大前提】若有雞和蛋，則有豬?！拘∏疤帷课矣须u和蛋?！窘Y(jié)論】我有盡可能多的豬。????以上這些都是演繹推理的簡單例子。這種由大前提、小前提和結(jié)論三部分組成的演繹推理方法，稱為“三段
8、論”。在三段論法中，如果我們承認(rèn)P→Q是真實(shí)的，而由此推得的邏輯上的合理結(jié)論，可以寫成：P→QPQ若P、Q是經(jīng)驗(yàn)命題，那么復(fù)合命題P→Q真實(shí)與否就不得而知。若要說明不成立，只需舉出一個反例就夠了。例如“凡是雞都會下蛋”，“若有雞和蛋，則有豬”，這些經(jīng)驗(yàn)命題都未必是成立的。這正是懶人悲劇之所在。而懶人的演繹推理方法，卻是無可指責(zé)的。若P、Q是分析命題，例如P是“乘法交換律m·n＝n·m”，Q“5·3＝3·5”，對于
