所謂質(zhì)數(shù)或稱素?cái)?shù)

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1、所謂質(zhì)數(shù)或稱素?cái)?shù)，就是一個(gè)正整數(shù)，除了本身和1以外并沒(méi)有任何其他因子。例如2，3，5，7是質(zhì)數(shù)，而4，6，8，9則不是，后者稱為合成數(shù)。從這個(gè)觀點(diǎn)可將整數(shù)分為兩種，一種叫質(zhì)數(shù)，一種叫合成數(shù)。（有人認(rèn)為數(shù)目字1不該稱為質(zhì)數(shù)）著名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數(shù)。可以寫成一串質(zhì)數(shù)相乘的積。質(zhì)數(shù)概述質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說(shuō)，只有兩個(gè)正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。素?cái)?shù)在

2、數(shù)論中有著很重要的地位。最小的素?cái)?shù)是2，它也是唯一的偶素?cái)?shù)。最前面的素?cái)?shù)依次排列為：2，3，5，7，11，13，17，......　　不是質(zhì)數(shù)且大于1的正整數(shù)稱為合數(shù)。合數(shù)的概念合數(shù)是除了1和它本身還能被其他的整數(shù)整除的自然數(shù).除0，2之外的偶數(shù)都是合數(shù)合數(shù)又名合成數(shù),是滿足以下任一(等價(jià))條件的正整數(shù):　　1.是兩個(gè)大于1的整數(shù)之乘積;　　2.擁有某大于1而小于自身的因數(shù)(因子);　　3.擁有至少三個(gè)因數(shù)(因子);　　4.不是1也不是素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù));　　5.有至少一個(gè)素因子的非素?cái)?shù).　　6、兩個(gè)或

3、兩個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積，可以組成一個(gè)合數(shù)，并且只可以組成一個(gè)合數(shù)。反之，一個(gè)合數(shù)可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積。也就是說(shuō)：由三個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積組成的合數(shù)，不可以視為兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積！質(zhì)因數(shù)　　每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！　∪绻粋€(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！　【褪且粋€(gè)數(shù)的約數(shù)，并且是質(zhì)數(shù)，比如8=2乘2乘2，2就是8的質(zhì)因數(shù)。12＝2×2×3，2和3就是12的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)式子以12＝2×2×3的形式表

4、示，叫做分解質(zhì)因數(shù)。16=2×2×2×2,2就是16的質(zhì)因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)?！　》纸赓|(zhì)因數(shù)的方法是先用一個(gè)合數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)去除這個(gè)合數(shù)，得出的數(shù)若是一個(gè)質(zhì)數(shù)，就寫成這個(gè)合數(shù)相乘形式；若是一個(gè)合數(shù)就繼續(xù)按原來(lái)的方法，直至最后是一個(gè)質(zhì)數(shù)。　　分解質(zhì)因數(shù)的有兩種表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，還有一種方法就是“塔形分解形式”（參見上圖）?！　》纸赓|(zhì)因數(shù)對(duì)解決一些自然數(shù)和乘積的問(wèn)題有很大的幫助，同時(shí)又為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)做了重要的鋪墊。素?cái)?shù)

5、　　素?cái)?shù)就是質(zhì)數(shù)。它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個(gè)整數(shù)的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素?cái)?shù)；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素?cái)?shù)。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示為其它任何兩個(gè)整數(shù)的乘積，所以13是一個(gè)素?cái)?shù)?；ベ|(zhì)數(shù)　　小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)互質(zhì)數(shù)是這樣定義的：公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。　　這里所說(shuō)的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。　　“公因數(shù)只有1”，不能誤說(shuō)成“沒(méi)有公因數(shù)?！崩?當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=

6、0分別有:①兩個(gè)實(shí)根；②一正根和一負(fù)根；③正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值；④兩根都大于1.解：設(shè)方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的兩根為x1，x2①若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有兩個(gè)正根，則需滿足：??????m∈φ.∴此時(shí)m的取值范圍是φ，即原方程不可能有兩個(gè)正根.②若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一負(fù)根，則需滿足：???m<5.?????∴此時(shí)m的取值范圍是(-,5).③若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值，則需滿足：???m

7、<2.∴此時(shí)m的取值范圍是(-,2).④錯(cuò)解：若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1，則需滿足：????m∈(,6)∴此時(shí)m的取值范圍是(,6)，即原方程不可能兩根都大于1.正解：若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1，則需滿足：????m∈φ.∴此時(shí)m的取值范圍是φ，即原方程不可能兩根都大于1.說(shuō)明：解這類題要充分利用判別式和韋達(dá)定理.例2．已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：要原方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，必須:??.∴

8、實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k

9、-20，得m<-，∴選D.2.若方程x2-(k+2)x+4=0有兩負(fù)根，求k的取值范圍.提示：由.三、小結(jié)用韋達(dá)定理解“含參二次方程的實(shí)根分布”問(wèn)題的基本方法四、作業(yè)補(bǔ)充：1、若方程有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是???????。2、若方程的一個(gè)根大于4，另一