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《《用乘法公式分解因式》教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《用乘法公式分解因式》教案學(xué)習(xí)目標1．能說出平方差公式和完全平方公式的特點．2．能較熟練地應(yīng)用公式分解因式．學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點：應(yīng)用公式分解因式．學(xué)習(xí)難點：靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．學(xué)習(xí)過程(一)知識鏈接問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？(二)探索平方差公式分解因式觀察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的項、指數(shù)、符號有什么特點？(1)左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反．(2)右邊是兩個多項式的積，一個因式
2、是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差．(3)在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式．由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．填空：(1)4a2=()2；(2)b2=()2；(3)0．16a4=()2；(4)1．21a2b2=()2；(5)2x4=()2；(6)5x4y2=()2．(三)運用平方差公式分解因式1、分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2、分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab3、計算7582-2582注：(1)多項式分
3、解因式的結(jié)果要化簡．(2)在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項．(四)在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2．(五)探索完全平方公式分解因式1．推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點．由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，
4、還有一項符號可“+”可“－”，它是那兩項乘積的兩倍．凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解．左邊的特點有：(1)多項式是三項式；(2)其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；(3)另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍．右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和(差)的平方．用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方．形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式．由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，
5、這種分解因式的方法叫做運用公式法．練一練下列各式是不是完全平方式？(1)a2－4a+4；(2)x2+4x+4y2；(3)4a2+2ab+b2；(4)a2－ab+b2；(5)x2－6x－9；(6)a2+a+0．25．判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍．2．例題講解1、把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2－6(m+n)+9．先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式．公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式．解：(1
6、)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)(m+n)2－6(m+n)+9=(m+n)2－2·(m+n)×3+32=［(m+n)－3］2=(m+n－3)2．2、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)－x2－4y2+4xy．如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式．解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．(2)－x2－4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－［x2－2·x·2y+(2y)2］=－(x－2y
7、)2．如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.（六）課堂小結(jié)要掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式，有時候某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式
