《 垂徑定理》（冀教）

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1、河北教育出版社九年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育《垂徑定理》◆教材分析本節(jié)研究的是圓的垂徑定理，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算、作圖、證明提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用?！艚虒W(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，讓學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理，理解其探索和證明過(guò)程；能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：在研究過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜想—證明”的方法；在解

2、題過(guò)程中，注重發(fā)散思維的培養(yǎng)，同一個(gè)問(wèn)題會(huì)從不同的角度去分析解決。3、情感目標(biāo)：通過(guò)圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)?！艚虒W(xué)重難點(diǎn)◆用心用情服務(wù)教育河北教育出版社九年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)垂徑定理的探索和證明，在解決問(wèn)題時(shí)想到用垂徑定理◆課前準(zhǔn)備◆探究式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、多媒體教學(xué)、圓規(guī)，三角尺◆教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？（中心對(duì)稱）2、實(shí)驗(yàn)：探究圓的軸對(duì)稱性。如圖（1），若將⊙O沿直徑AB對(duì)折，觀察兩部分是否重合？讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的圓形紙片親自實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)

3、學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線）都是它的對(duì)稱軸。（2）3、引入新知：如圖（2），左圖中AB是⊙O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB,垂足為E。此時(shí)再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？（重合，說(shuō)明此圖也是軸對(duì)稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑），引出本節(jié)課研究的內(nèi)容。（2）二、新課（一）猜想，證明，形成垂徑定理1、提問(wèn)：繼續(xù)觀察圖（2）的右圖，根據(jù)圓的對(duì)稱性，把圓沿直徑CD所在的直線折疊之后，圓中的線段和弧會(huì)出現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？同時(shí)出現(xiàn)怎樣

4、的數(shù)量關(guān)系？2、猜想：可能出現(xiàn)的位置關(guān)系是：線段AE和線段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合?？赡艹霈F(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是：3、證明：用心用情服務(wù)教育河北教育出版社九年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)或者三角形全等的知識(shí)來(lái)證明線段AE與線段BD相等，利用圓的對(duì)稱性證明對(duì)應(yīng)弧相等。板書(shū)：4、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)垂徑定理的文字表述，板書(shū)：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（二）分析垂徑定理的條件和結(jié)論1、再次明確垂徑定理的條件和結(jié)論加深學(xué)生的印象。2、利用反例、變式圖形對(duì)定理進(jìn)一步引申，揭示定理的本質(zhì)屬性，以加深學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)的了解。練習(xí)：在下列圖形中，能使用

5、垂徑定理的圖形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以是直徑、半徑，也可以是過(guò)圓心的直線或線段。（三）例題例1已知：如圖（3），在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm。求：⊙O的半徑。變式（1）：如圖（3），在⊙O中，圓心O到弦AB的距離（3）為3cm，⊙O的半徑為5cm。求：弦AB的長(zhǎng)為多少？用心用情服務(wù)教育河北教育出版社九年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育總結(jié)：在圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常常構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合的方法來(lái)解決。例2已知：如圖（4），在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD.（思路：垂徑定理，全等三角形，等

6、腰三角形）（4）（5）變式（2）：再添一個(gè)同心圓，如圖（5），則ACBD。變式（3）：隱去圖（4）中的大圓，得圖（6），連接OA，OB，設(shè)OA=OB，求證：AC＝BD。（6）變式（4）：隱去圖（4）中的小圓，得圖（7），連接OC，OD，設(shè)OC=OD，求證：AC＝BD。用心用情服務(wù)教育河北教育出版社九年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育（7）總結(jié)：在解與圓有關(guān)的證明題中，常做的輔助線是過(guò)圓心做弦的垂線段。遇到題目有一題多解的情況時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生善于用最簡(jiǎn)單的方法解決，同時(shí)提醒學(xué)生注意解題的方法的歸納總結(jié)，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。三、小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2、應(yīng)用垂徑定理要注意那些問(wèn)題？垂徑

7、定理的條件和結(jié)論：①經(jīng)過(guò)圓心得到①平分弦一條直線具有：②平分弦所對(duì)的劣?、诖怪庇谙尧燮椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧3、思考：若將條件中的②與結(jié)論中的①互換，命題成立嗎？◆教學(xué)反思略用心用情服務(wù)教育