《垂徑定理》教

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1、第三章圓《垂徑定理》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明廣東省佛山市華英學(xué)校羅建輝一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和性質(zhì)，等腰三角形的對(duì)稱性，以及本節(jié)定理的證明要用到的三角形全等的知識(shí)，在本章前兩節(jié)課中也已經(jīng)初步理解了圓的軸對(duì)稱性和圓弧的表示等知識(shí)，具備探索證明幾何定理的基本技能．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握探究圖形性質(zhì)的不同手段和方法，具備幾何定理的分析、探索和證明能力．二、教學(xué)任務(wù)分析該節(jié)內(nèi)容為1課時(shí)．圓是一種特殊圖形，它是軸對(duì)稱圖形，學(xué)生通過(guò)類比等腰三角形的軸對(duì)稱性，能利用圓

2、的軸對(duì)稱性探索、證明得出圓的垂徑定理及其逆定理．具體地說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1．利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理；2．運(yùn)用垂徑定理及其逆定理解決問(wèn)題．過(guò)程與方法1．經(jīng)歷運(yùn)用圓的軸對(duì)稱性探索圓的相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法．情感與態(tài)度1.培養(yǎng)學(xué)生類比分析，猜想探索的能力．2.通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．教學(xué)重點(diǎn)：利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理．教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理的證明，以及

3、應(yīng)用時(shí)如何添加輔助線．三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：類比引入，猜想探索，知識(shí)應(yīng)用，歸納小結(jié).第一環(huán)節(jié)類比引入活動(dòng)內(nèi)容：1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2.如果將一等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？3.如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑畫圓，得到的圖形是否是軸對(duì)稱圖形呢？活動(dòng)目的：通過(guò)等腰三角形的軸對(duì)稱性向圓的軸對(duì)稱性過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力．第二環(huán)節(jié)猜想探索活動(dòng)內(nèi)容：1．如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．（1）該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)

4、稱軸是什么？（2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由．條件：①CD是直徑；②CD⊥AB結(jié)論（等量關(guān)系）：③AM=BM；④=；⑤=.證明：連接OA,OB,則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,和重合,和重合.∴=，=.2．證明完畢后，讓學(xué)生自行用文字語(yǔ)言表述這一結(jié)論，最后提煉出垂徑定理的內(nèi)容——垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．辨析：

5、判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBA注意：定理中的兩個(gè)條件缺一不可——直徑（半徑），垂直于弦．通過(guò)以上辨析，讓學(xué)生對(duì)垂徑定理的兩個(gè)條件的必要性有更充分的認(rèn)識(shí)．4．垂徑定理逆定理的探索如圖，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.（1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.條件：①CD是直徑；②AM=BM結(jié)論（等量關(guān)系）：③CD⊥AB；④=；⑤=.讓學(xué)生模仿垂徑定理的證明過(guò)程，自行證明逆定理，并表述逆定理的內(nèi)容——平分弦（不是直徑）的直徑垂直于

6、弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.5．辨析：“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。比绻摱ɡ砩倭恕安皇侵睆健?，是否也能成立？ODBAC反例：活動(dòng)目的：活動(dòng)1的主要目的是通過(guò)讓學(xué)生猜想、類比、探索和證明獲得新知，從而得到研究數(shù)學(xué)的多種方法的體會(huì)，獲取經(jīng)驗(yàn)；活動(dòng)2的主要目的是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)定理表述反復(fù)的語(yǔ)言提煉，鍛煉學(xué)生的歸納能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎瞿芰?，并?duì)定理的條件和結(jié)論有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)；活動(dòng)3的主要目的是通過(guò)反例使學(xué)生對(duì)定理的嚴(yán)謹(jǐn)性有更深的認(rèn)識(shí)；活動(dòng)4的主要目的與活動(dòng)1相似，并讓學(xué)生與活動(dòng)1類比，提高探索能力

7、；活動(dòng)5的主要目的與活動(dòng)3相似．實(shí)際教學(xué)效果：在活動(dòng)1中的證明時(shí)，學(xué)生對(duì)如何證明平分弦，可能會(huì)有一定困難，此時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形，通過(guò)連接OA、OB，構(gòu)造等腰三角形，并利用三角形全等的知識(shí)來(lái)證明；另外，在證明直徑平分弦所對(duì)的弧，也是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得比較難表述，這時(shí)應(yīng)類比等腰三角形的軸對(duì)稱性，運(yùn)用圓的軸對(duì)稱性啟發(fā)引導(dǎo)；在活動(dòng)2中，學(xué)生的說(shuō)法可能不夠準(zhǔn)確、精煉，但教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持勇于嘗試，讓學(xué)生互相指出說(shuō)法的不足和缺陷，互相加以修正，在反復(fù)的語(yǔ)言提煉中對(duì)定理的條件和結(jié)論有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)，這也是一個(gè)自主構(gòu)建的過(guò)

8、程；活動(dòng)3是通過(guò)反例說(shuō)明定理的條件的必要性和嚴(yán)謹(jǐn)性，要注意讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)反例找出對(duì)應(yīng)缺失的條件，提高學(xué)生對(duì)定理的理解；在活動(dòng)4中，學(xué)生已經(jīng)有了活動(dòng)1的經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)放手讓學(xué)生去猜想、類比、探索和證明，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索的領(lǐng)悟和經(jīng)驗(yàn)；活動(dòng)5與活動(dòng)3相似．第三環(huán)節(jié)知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：講解例題及完成隨堂練習(xí)