bnkjhk第十六章分式

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1、總復(fù)習(xí)：第十六章分式【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【思想方法】1．轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等．2．建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷“實(shí)

2、際問(wèn)題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型思想，對(duì)培養(yǎng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義．3．類(lèi)比法本章突出了類(lèi)比的方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運(yùn)算法則，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類(lèi)比引出了分式的一些運(yùn)算技巧，無(wú)一不體現(xiàn)了類(lèi)比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類(lèi)比一元一次方程．第一講分式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法則3.分式的化簡(jiǎn)求值(通分與約分)4.冪的運(yùn)算

3、法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則:實(shí)際是合并同類(lèi)項(xiàng)5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負(fù)指數(shù)冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)有

4、何值時(shí)，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0.（1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).練習(xí)：1．當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義：（1）（2）（3）2．當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）4（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號(hào)法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變

5、分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1）（2）（3）題型三：化簡(jiǎn)求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，①，②轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.練習(xí)：1．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，試化簡(jiǎn).（三）分式的運(yùn)算1．確定最簡(jiǎn)公分母的方法：①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡(jiǎn)公分

6、母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2．確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）；（2）；（3）；（4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；4（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.練

7、習(xí)：1．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2．先化簡(jiǎn)后求值（1），其中滿(mǎn)足.（2）已知，求的值.3．已知：，試求、的值.4．當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算【例1】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡(jiǎn)求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【例3】計(jì)算：（1）；（2）.練習(xí)：1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）的值.第二講分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概

8、念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù);2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母.3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）