第十六章分式小結(jié)

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1、第十六章　分式　小結(jié)昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)　初二（５）班　陳璇Ⅰ、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：Ⅱ、本章知識(shí)點(diǎn)：1、分式的概念：一般地，如果Ａ、Ｂ表示兩個(gè)整式，Ａ÷Ｂ就可以表示成　　的形式，如果Ｂ中含有字母，式子　　就叫做分式。其中Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。注意：（１）分式與分?jǐn)?shù)和整式的根本區(qū)別是：分母中含有字母?！　。ǎ玻┓质接袩o(wú)意義的條件：　　　?、偃簦隆伲埃瑒t分式　　有意義；　　　?、谌簦拢剑?，則分式　　無(wú)意義?！　。ǎ常┓质降闹担骸　　　》质降闹禐榱愕臈l件：若?。粒剑?，則分式　　的值為零，　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ≠０，反之也成立

2、。2、有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。　　　　　整式　　單項(xiàng)式有理式　　　　　　多項(xiàng)式　　　　　分式3、分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示是：　?。健　　?，　?。健　　。ǎ褪遣坏扔诹愕恼剑Ｗ⒁猓豪梅质降幕拘再|(zhì)，可以在不改變分式的值的條件下，對(duì)分式做一系列的變形。4、通分：分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似。將幾個(gè)異分母的分式化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，這種變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。注意：確定最簡(jiǎn)公分母的方法簡(jiǎn)單歸納為三句話：

3、　?、偃∠禂?shù)的最小公倍數(shù)；　?、谒械囊蚴剑弧　、壑笖?shù)取最大的。5、約分：和分?jǐn)?shù)一樣，分式也可以約分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。注意：約分時(shí)，若分式的分子與分母至少有一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，然后找出它們的公因式再約分。6、最簡(jiǎn)分式：　　分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算結(jié)果都要化成最簡(jiǎn)分式或整式。7、分式的乘除法：分式的乘除法與分?jǐn)?shù)的乘除法類似，法則如下：（１）乘法法則：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，用式子表示是：　　·　?。健　　?。（２）除法法則：分

4、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示是：　　÷　?。健　　ぁ　。健　　?。（３）分式的乘方：分式乘方是把分式中分子、分母各自乘方，用式子表示是：（　?。。健　。ǎ顬檎麛?shù)）注意：法則中的字母ａ、ｂ、ｃ、ｄ所代表的可以是單項(xiàng)式，也可以是多多項(xiàng)式。９、分式的加減法：　?。ǎ保┩帜傅姆质郊訙p法的法則：與同分母的分?jǐn)?shù)加減法類似，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：　　±　　＝　　　?！　。ǎ玻┊惙帜傅姆质郊訙p法的法則：與異分母的分?jǐn)?shù)加減法類似，異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，?/p>

5、后再加減，用式子表示是：　　±　?。健　　　馈　　。健　　　?。注意：（１）把“同分母分式相加減”是把各個(gè)分式的“分子的整體”相加減，即當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將各分子加括號(hào)，括號(hào)不能省略?！　。ǎ玻┻\(yùn)算結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式。１０、分式求值中的常用技巧：　　分式求值題方法靈活，如倒數(shù)法求值、整體代換發(fā)、參數(shù)法（或換元法）等。１１、分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算的方法是：先乘方，再乘除，最后算加減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；在同級(jí)運(yùn)算中，從左向右依次進(jìn)行。注意：（１）實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分式同樣適用，注意靈活運(yùn)用，提高解題的質(zhì)量和速度。　?。ǎ玻?/p>

6、注意運(yùn)算順序，結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式。　?。ǎ常┓肿踊蚍帜傅南禂?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“－”號(hào)提到分式本身的前邊。１２、分式運(yùn)算中的常用解題技巧：分式的運(yùn)算以分式的概念、分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則為基礎(chǔ)，其中分式的加減運(yùn)算題型多變，解法靈活是難點(diǎn)，解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)題目的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)赝ǚ郑硗猓旌线\(yùn)算和分式的求值也有較多技巧解法，若能掌握，將會(huì)受到事半功倍的效果。如分組通分法、分步通分法，巧用運(yùn)算律或公式，用整體思想解題等。１３、分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。注意：（１）分式方程有兩個(gè)重要特征：　　　?、俦仨毷欠匠?/p>

7、；　　　?、诜帜钢斜仨毢形粗獢?shù)。　?。ǎ玻┱椒匠毯头质椒匠探y(tǒng)稱為有理方程。１４、解分式方程的基本思路和方法：解分式方程的基本思路是把分式方程　轉(zhuǎn)化為　整式方程，進(jìn)而求解?！　　　　　　　　　　　　　　　　∪シ帜浮〗夥质椒匠痰囊话悴襟E：（１）去分母：在方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式分式；（２）解這個(gè)整式方程：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；（３）驗(yàn)根并作答。注意：在去分母前，先找出最簡(jiǎn)公分母，若分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，然后再找最簡(jiǎn)公分母。１５、增根及驗(yàn)根的方法：（１）增根：在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的

8、根，這種根叫做方程的增根。增根產(chǎn)生的原因是在去分母時(shí)，方程兩邊乘值為０的整式造成的。（２）分式方程驗(yàn)根的兩種方法：①把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去；②把整