《(最新)3-4達(dá)朗伯-拉格朗日原理》

《《(最新)3-4達(dá)朗伯-拉格朗日原理》》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第二章動力學(xué)力的元功第二章動力學(xué)力的元功第3章第3章牛頓定律與達(dá)常力沿直線作功:A=Fs牛頓定律與達(dá)若是全微分，則：變力沿曲線作功:力取瞬時值;曲線取微弧???AAAddddAxyz=++iii功用點積表示F(t)iiii???xyziii第4節(jié)dr矢量點積的物理意義：而ddddAFxFyFz=++riixiiyiizi達(dá)朗伯-拉格朗日原理投影；功rr+d所以力的分量應(yīng)滿足全微分條件：-拉原理力在無限小位移上做的元功：-拉原理FFF===???AAAiii;;ixiyiz???xyzd￠Ai=Fi×dri=Fixdxi+Fiydyi+Fizdzi這類力稱為有勢力或保守力。元功用符號d

2、￠而不d用表示，因為它不一勢函數(shù)就是功的負(fù)值。定是某個函數(shù)的全微分。2002年10月28日第二章動力學(xué)力的總功第二章動力學(xué)力系的元功理想約束第3章第3章第3章牛頓定律與達(dá)力所做的總功：牛頓定律與達(dá)力系在無限小位移上做的元功：牛頓定律與達(dá)虛功：力在虛位移上所做的元功。MMii11nnnrrAi=òòMMii00Fri×d)i=（Fdixxi++FiydyiFdzizid￠A=??Fri×di=(FxFyFzixidd++iyiizid)dA=×?Nriidii==11i=1總功(曲線積分)一般與路徑(曲線形狀)有關(guān)。例如，摩擦力。F=+FF(ei)()理想約束：約束反力在質(zhì)系任意虛位移

3、上所iii(e)(i)做的虛功恒等于零的約束。d￠A=d￠A+d￠A若是保守力，滿足全微分條件，則有：nrrMN×dr=0-A=（i1Fdx++FdyFdz)--?ii拉原理iòixiiyiizi拉原理總功=內(nèi)力功+外力功拉原理i=1Mi0M==-i1dAA()()MAM對非定常約束，虛功為零時，實功一òiii10iiMi0定為零嗎？于是總功與路徑無關(guān)。(狀態(tài)函數(shù))例如，重力。1理想約束理想約束慣性力的概念第3章第3章第3章牛頓定律與達(dá)光滑曲面約束光滑接觸固定球鉸牛頓定律與達(dá)無滑動的滾動完全粗糙接觸不可伸長的繩子牛頓定律與達(dá)物體受力作用，運動狀態(tài)發(fā)生變化。物體慣性反抗運動的變化，對外

4、界產(chǎn)生反作N剛體2N剛體2drB用，這種抵抗力稱為慣性力。rOrAPQNQNr22drNrN￠drB1PrN1PNNCANr^d剛體1F剛體1rrdrr=0drC=0N×ddr+ABNr￠×=0N×=dr0dr-dr在切平面上odrr-drr=012rrN×=dr012-2rrN×dr=0-C-拉原理Nr×=do拉原理2rr拉原理?iiNr×=d?iii=1rrrir=1rrNrr×-=(dd)0112Nrr112×-=(dd)0慣性力的大小等于質(zhì)量乘加速度，方向與加速度相反，作用在使物體運動的施力物體上。運動的光滑曲面也是理想約束。達(dá)朗伯-拉格朗日原理達(dá)朗伯-拉格朗日原理達(dá)朗伯-拉

5、格朗日原理的證明第3章第3章第3章牛頓定律與達(dá)質(zhì)系Pi受主動力Fi作用，受理想、雙面約束，牛頓定律與達(dá)證明：由牛頓定律出發(fā)牛頓定律與達(dá)證明：由達(dá)朗伯-拉格朗日原理出發(fā)可能運動ri=ri(t)是真實運動的充要條件是：牛頓定律只適用于自由質(zhì)系，用反力代替約束由達(dá)朗伯-拉格朗日原理和理想約束的定義：主動力與慣性力在該系統(tǒng)任意虛位移上的元功Fii+Nr==mii&&,in1,2,,Lnn之和等于零，即??(Fi-mi&&ri)0×ddri+Nrii×=引進(jìn)慣性力，把動力學(xué)問題化為“靜力學(xué)”問題ii==11nr&r&rF+-Nrm&&==0,in1,2,,Ln?(F-mr)×dr=0動力學(xué)普遍

6、方程iiii(F+Nrr-m&&)0×=diiii?iiiiii=1i=1平衡力系在任意虛位移上所作的功為零：-拉原理牛頓定律—將約束用反力代替，直接求各質(zhì)-拉原理nrrrr-拉原理用約束反力代替約束后，質(zhì)系就變成了自?(Fi-+×=mi&&riiiNr)d0;點真實運動以及主動力、約束反力的關(guān)系。由質(zhì)系，所有虛位移都是相互獨立的，故i=1nrr達(dá)朗伯-拉格朗日原理—先考慮約束對運動的理想約束?Nrii×=d0Fii+-Nrmii&&==0,in1,2,,L限制，在可能運動中找出真實運動。i=1nrrr?(Fi-×=mirr&&ii)0d動力學(xué)普遍方程Fii+Nr==mii&&,i

7、n1,2,,L牛頓定律牛頓定律和達(dá)朗伯-拉格朗日原理是等價的。i=12例1例1牛頓定律例1達(dá)朗貝爾-拉格朗日原理第3章第3章第3章無伸長繩是理想約束牛頓定律與達(dá)建立如圖所示系統(tǒng)的運動微分方程。牛頓定律與達(dá)解除繩子約束，代以反力：y牛頓定律與達(dá)o約束允許的運動：ddrr12=-aa12=-o運動分析aa12=-nTy受力分析TT￠=?()0Frri-mi&&ii×=dD-L原理xT'i=1am列寫運動微分方程1(m1ga-m1112)×ddr+-(mmgar