充分條件、必要條件與充要條件 課件

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1、1.2充分條件、必要條件與充要條件水滴石穿p:”水滴”q:“石穿”探討：P與q的關(guān)系。同學(xué)們，我們先一起來(lái)看一個(gè)關(guān)于成語(yǔ)“水滴石穿”。充分條件與必要條件的概念一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地保證q的成立，這時(shí)我們說(shuō)p可推出q，我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件．如何理解充分條件和必要條件？則p是q的充分條件則q是p的必要條件充分條件和必要條件容易混淆，在記憶的過(guò)程中一定結(jié)合“”或“”形象記憶。記憶過(guò)程中重點(diǎn)

2、注意推出符號(hào)的箭頭方向。指向出去為充分；指向自身為必要。充分性：條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結(jié)論成立的。“有之必成立，無(wú)之未必不成立”必要性：必要就是必須，必不可少?！坝兄幢爻闪?，無(wú)之必不成立”你能舉例說(shuō)明嗎？生活中有嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？生活中有嗎？若張三是高中生，則張三是中學(xué)生。理解概念典例展示在下列電路圖中,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的什么條件:⑴如圖①所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的______________條件;⑵如圖②所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的______

3、________條件;⑶如圖③所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的__________條件;⑷如圖④所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的_____________________條件.4.若，且，則p是q的既不充分也不必要條件.1.若，且，則p是q的充分不必要條件；2.若，且，則p是q的必要不充分條件；3.若，且，則p是q的充要條件；⑴如圖①所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的______________條件;⑵如圖②所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的______________條件;⑶如圖③所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的___

4、_______條件;⑷如圖④所示,開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的_____________________條件.充要條件:定義:一般地,如果既有,又有我們就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作:（2）若，則p與q互為充要條件.（1）符號(hào)“”稱(chēng)為等價(jià)符號(hào)，與“當(dāng)且僅當(dāng)”含義相同.說(shuō)明：設(shè)p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為P、Q.(1)若p是q的充分不必要條件，(2)若p是q的必要不充分條件,(3)若p是q的充要條件，(4)若p是q的既不充分也不必要條件,QP1)PQ2)PQ4)P=Q3)則PQ則PQ則P=Q則PQ

5、且PQ【1】從集合的角度理解四種關(guān)系（1）p:菱形q:正方形（2）p:x>4q:x>1解：(1)由圖１可知p是q的必要不充分條件(2)由圖２可知p是q的充分不必要條件p:正方形q:菱形圖１qp014圖２3.用集合的方法來(lái)判斷下列哪個(gè)p是q的充分條件，哪個(gè)p是q的必要條件?（用或填寫(xiě)）由小推大原命題為真逆命題為假；p是q的充分不必要條件，若x=1則(x-1)(x+2)=0.p是q的必要不充分條件，若(x-1)(x+2)=0則x=1.原命題為假逆命題為真；【2】利用命題的四種形式進(jìn)行判定p是q的既不充

6、分也不必要條件，若X>-2則(x-1)(x+2)>0.p是q的充要條件，若x=1或x=2則(x-1)(x+2)=0.原命題、逆命題都為真；原命題、逆命題都為假.例1.下列命題中,哪些p是q的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)是偶函數(shù)由于Pq，所以P是q的充要條件；(2)p:x>0,y>0,q:xy>0.由于Pq，所以P是q的充分不必要條件；(3)p:a>b,q:a+c>b+c.由于Pq，所以P是q的充要條件；(4)p:x>1,q:x>4.由于Pq，所以P是q的必要不充分條件。典例展示練習(xí)1：指出

7、下列各組命題中，p是q的什么條件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.由于Pq，所以P是q的充分不必要條件；（2）p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等.由于Pq，所以P是q的充要條件；（3）p：a>b；q：a2>b2由于Pq，所以P是q的既不充分也不必要條件；（4）p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正四邊形.由于Pq，所以P是q的必要不充分條件。例2.請(qǐng)判斷下列各組命題中p是q的什么條件提示：(1)p是q的充分不必要條件(2)p是q的充分不必要條件(3)p是q的必要不充分條件充分不必

8、要必要不充分充要充分不必要必要不充分練習(xí)2：用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空⑴若p:∣2x－3∣≤5,q:-1≤x≤4,則p是q的（）條件.⑵已知p:2≤x≤3,q:0≤x≤5,則p是q的()條件,q是p的()條件。⑶在解析幾何中,“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的（）條件.⑷在空間中,“兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩直線平行”的（）條件.