充分條件與必要條件充要條件.doc

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1、充分條件與必要條件充要條件教學(xué)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念.(重點)2.會用充分不必要條件，必要不充分條件、充要條件.既不充分也不必要條件表達命題間的關(guān)系.(重點)3.會求問題成立的充分條件、必要條件、充要條件，會證明充要條件.(難點、易錯點)教材整理1　充分條件與必要條件閱讀教材P9～P10部分，完成下列問題.充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件課堂練習(xí)判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若p是q的必要條件，

2、則q是p的充分條件.(　　)(2)“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條件.(　　)(3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab的充分條件.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　充要條件閱讀教材P11～P12部分，完成下列問題.充要條件1.推出關(guān)系：p?q，且q?p，記作p?q.2.簡稱：p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.3.意義：p?q，則p是q的充要條件或q是p的充要條件，即p與q互為充要條件.精選范本,供參考！課堂練習(xí)判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)q是p的必要條件時，p是q的充分條件.(　　)(2)若p是q的充

3、要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題.(　　)(3)q不是p的必要條件時，“pq”成立.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)√例題分析　判斷下列各題中p是q的什么條件？(1)p：α＝，q：cosα＝；(2)在△ABC中，p：a＞b，q：sinA＞sinB；(3)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.【精彩點撥】　根據(jù)定義法，集合法，等價法作出判斷.【自主解答】　(1)∵α＝?cosα＝，cosα＝α＝，∴p是q的充分條件.(2)∵由正弦定理＝，知a＞b?sinA＞sinB，sinA＞sinB?a＞b，∴p是q的充要條件.(3)∵∴p是q的既

4、不充分也不必要條件.小結(jié)充分、必要、充要條件的判斷方法1.定義法若p?q，qp，則p是q的充分條件；若pq，q?p，則p是q的必要條件；若p?q，q?p，則p是q的充要條件；精選范本,供參考！若pq，qp，則p是q的既不充分也不必要條件.2.集合法對于集合A＝{x

5、x滿足條件p}，B＝{x

6、x滿足條件q}，具體情況如下：若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的必要條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的必要條件；即小范圍可推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.3.等價法等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有“否”的有關(guān)條件之間的

7、充要關(guān)系時，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關(guān)系進行判斷.[再練一題]1.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的(　　)A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】　由2x＞1＝20得x＞0，所以p?q但qp，所以p是q的充分條件.【答案】　A2.指出下列命題中，p是q的什么條件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：sinα＞sinβ，q：α＞β.【解】　(1)∵x2＝2x＋1x＝，x＝?x2＝2x＋1，∴p

8、是q的必要條件.(2)∵a2＋b2＝0?a＝b＝0?a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分條件.(3)∵當(dāng)x＝1或x＝2成立時，可得x－1＝成立，反過來，當(dāng)x－1＝精選范本,供參考！成立時，可以推出x＝1或x＝2，∴p既是q的充分條件也是q的必要條件.(4)由sinα＞sinβ不能推出α＞β，反過來由α＞β也不能推出sinα＞sinβ，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.　是否存在實數(shù)p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由.【精彩點撥】　用集合的觀點研究問題，先求出4x＋p＜0和x2－x－

9、2＞0所對應(yīng)的集合，再由“4x＋p＜0”?“x2－x－2＞0”求p的范圍.【自主解答】　由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，令A(yù)＝{x

10、x＞2或x＜－1}，由4x＋p＜0，得B＝，當(dāng)B?A時，即－≤－1，即p≥4，此時x＜－≤－1?x2－x－2＞0，∴當(dāng)p≥4時，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分條件.小結(jié)1.解答本題的關(guān)鍵是分清4x＋p＜0?x2－x－2＞0.2.解答這類題主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為集合與集合間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解.[再練一題]3.若p：x(x－3)<0是q：2x－3

11、數(shù)m的取值范圍是____