橋拱問題與二次函數(shù)

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1、26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐

2、標(biāo)代入,得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA問題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m．這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？探究3圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx解一如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系?！嗫稍O(shè)這

3、條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回解三如圖所示,以拋物

4、線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:返回x0yhAB練習(xí)如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±

5、1時(shí)，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±2時(shí)，y=3,3＋2>4.－1－3－1－31313O例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴

6、拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.練習(xí)某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m。現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m。請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門．1.有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請(qǐng)說明理由.練習(xí)活動(dòng)4練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面的寬度是m，水位上升4m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水

7、面寬是米．若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.5m速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端M處．ＯＮＭＣＤＡＢxy抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.3.選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼?4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實(shí)際問題.實(shí)際問題如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．（1）設(shè)矩形的一邊AB＝xm那么AD邊的程度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？當(dāng)x=20時(shí)，y最大＝30040m30m

8、ABCD做