資源描述：
《數(shù)值計(jì)算方法 (第3章解線性方程組的數(shù)值解法)1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第3章解線性方程組的數(shù)值解法1引言在自然科學(xué)和工程技術(shù)中很多問(wèn)題的解決常常歸結(jié)為解線性代數(shù)方程組。例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問(wèn)題，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問(wèn)題，解非線性方程組問(wèn)題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問(wèn)題等都導(dǎo)致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結(jié)為求解大型線性方程組。線性代數(shù)方面的計(jì)算方法就是研究求解線性方程組的一些數(shù)值解法與研究計(jì)算矩陣的特征值及特征向量的數(shù)值方法。2引言關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法一般有兩類(lèi)。直接法：經(jīng)過(guò)有限步算術(shù)運(yùn)算，可求得方程組的精確解的方法（若在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有舍入誤
2、差）迭代法：用某種極限過(guò)程去逐步逼近線性方程組精確解的方法迭代法具有占存儲(chǔ)單元少，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，原始系數(shù)矩陣在迭代過(guò)程中不變等優(yōu)點(diǎn)，但存在收斂性及收斂速度等問(wèn)題。33.1高斯消元法設(shè)線性方程組簡(jiǎn)記AX=b4高斯消元法其中5高斯消元法克萊姆法則在理論上有著重大意義，但在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的困難，在線性代數(shù)中，為解決這一困難給出了高斯消元法。6高斯消元法例1.用消元法解方程組7例題第一步：-2xr1+r3得8例題第二步：1xr2+r4回代得：x=[1,2,3]T93.1.1高斯順序消元法下三角形方程求解設(shè)（1）10高斯順序消元法由（1）得11高斯順序消元法算
3、法：12高斯順序消元法13上三角方程組的解法設(shè)14由（2）式回代得15上三角方程組的解法16高斯順序消去法設(shè)Ax=b.記A(1)=Ab(1)=b。設(shè)1、第一次消元。17高斯順序消去法18高斯順序消去法設(shè)第k-1次消元得A(k)x=b(k)其中19高斯順序消去法則第k次消元:20高斯順序消去法最后21高斯順序消去法也就是對(duì)于方程組AX=b系數(shù)矩陣做：22高斯順序消去法23高斯順序消去法24高斯順序消去法25高斯順序消去法26高斯順序消去法算法框圖27高斯消去法的計(jì)算量28高斯順序消去法條件293.1.2高斯主元素消去法Gauss列主元消元法從第一列中選出絕
4、對(duì)值最大的元素交換30高斯列主元消去法31高斯列主元消去法第k步從的第k列，，中選取絕對(duì)值最大項(xiàng)，記錄所在行，即若交換第k行與l行的所有對(duì)應(yīng)元素，再進(jìn)行順序消元。32框圖33高斯列主元消去法34高斯列主元消去法35高斯列主元消去法362.全主元消去法例如.求解方程組37全主元消去法38全主元消去法39全主元消去法40全主元消去法41全主元消去法42全主元消去法4344Gauss全主元消元算法45Gauss全主元消元算法46Gauss全主元消元算法473.高斯-約當(dāng)消去法與一般消去法相比，高斯—約當(dāng)消去法是一種無(wú)回代過(guò)程的算法設(shè)方程組AX=b經(jīng)過(guò)（k-1）
5、次消元得48高斯-約當(dāng)消去法49算法50選列主元的Gauss-Jordan消去法51Guass-Jordan消去法形式上比Guass消去法簡(jiǎn)單,求解無(wú)回代過(guò)程,但從工作量角度看前者大約需要O(),而后者需要量O(),比有回代的Guass消去法多O()工作量.52小節(jié)比較而言,Gauss順序消去法條件苛刻,且數(shù)值不穩(wěn)定;Gauss全主元消去法工作量偏大，需要比較個(gè)元素及行列交換工作，算法復(fù)雜；對(duì)于Gauss-Jordan消去法形式上比其他消元法簡(jiǎn)單，且無(wú)回代求解，但計(jì)算量大,比Gauss順序消去法多計(jì)算量。因此從算法優(yōu)化的角度考慮，Gauss列主元消去法比
6、較好。53
