高數(shù)期中試題

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1、一、單項(xiàng)選擇（每小題4分，共20分）1．設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則【】A.也收斂；B.也收斂；C.也收斂；D.也收斂。2．級(jí)數(shù)【】A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.收斂性無(wú)法確定。3．下面四個(gè)反常積分中，僅滿足條件收斂的積分是【】A．；B.；C.；D.。4.若存在且相等，則【】A．一定不存在；B.一定存在；C.存在性無(wú)法判斷；　D.　。5.二元函數(shù)的如下四個(gè)命題中正確的是　【】A.在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在；B.在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點(diǎn)可微；C.在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；D.在

2、點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù),則在處連續(xù)。6/6一、填空題（每小題4分，共20分）1.的Fourier級(jí)數(shù)是___________________________________；2.冪級(jí)數(shù)的收斂域是____________________________；3.函數(shù)在點(diǎn)處，沿向量的方向?qū)?shù)為_(kāi)____；4.=____________；5.微分方程的通解為_(kāi)_________________________________________。二、計(jì)算題（每小題5分，共10分）1.利用冪級(jí)數(shù)，求2.設(shè)，求

3、.6/6四、（10分）求微分方程的通解.五、（10分）　設(shè)計(jì)一個(gè)容量為V的長(zhǎng)方形開(kāi)口水箱，試問(wèn)水箱的長(zhǎng)，寬，高各為多少時(shí)，其表面積最小。6/6六、（15分）證明（1）在[0,1]上一致收斂于0；（2）在[0,1]上絕對(duì)收斂；（3）在[0,1]上一致收斂。6/6七、（15分）　設(shè)1)求偏導(dǎo)數(shù)，并討論偏導(dǎo)數(shù)在處的連續(xù)性?2)討論函數(shù)在處的可微性?6/6附加題　（10分）6/6