等比數列的前n項和說課稿 (2)

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1、等比數列的前n項和說課稿一、教材分析1.從在教材中的地位與作用來看《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)．2.從學生認知角度看從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊

2、情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯．3.學情分析教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹．4.重點、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點．二、目標分析知識與技能目標：理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應

3、用公式解決與之有關的問題．過程與方法目標：通過對公式推導方法的探索與發(fā)現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．情感與態(tài)度價值觀：通過對公式推導方法的探索與發(fā)現，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點．三、過程分析學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：51.創(chuàng)設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，

4、對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點．此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲担畮е@樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師

5、舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.2.師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發(fā)現

6、，后一項都是前一項的2倍）探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現？設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機．經過比較、研究，學生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：．老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以

7、2呢？設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心．3.類比聯想，解決問題5這時我再順勢引導學生將結論一般化，這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導．設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感．對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例

8、題教學打下基礎．）再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（