《菱形的判定》

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1、18.2.2菱形的判定教學(xué)設(shè)計吉林省敦化市沙河沿中學(xué)解桂清一、知識與技能1．能說出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關(guān)的論證和計算．2．了解菱形的現(xiàn)實應(yīng)用和常用的判別條件．二、過程與方法1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法進行合理的論證和計算．三、情感態(tài)度與價值觀1．讓學(xué)生在探究過程中加深對菱形的理解，養(yǎng)成主動探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣．2．通過菱形與矩形判定方法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用．教學(xué)重點菱形的判定方法．教學(xué)難點探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算．教具準備多媒體課件．

2、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課想一想：矩形和菱形的概念分別是什么?菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？怎樣判定一個四邊形是矩形？（讓學(xué)生回憶并說出菱形和矩形各自的性質(zhì)，教師用對比的形式播放課件）矩形菱形性質(zhì)1．四個角都是直角1．四條邊都相等2．對角線相等2．對角線互相垂直且平分一組對角判定1．有一個角是直角的平行四邊形2．三個角是直角的四邊形3．對角線相等的平行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們就研究如何判定一個四邊形是菱形的問題．二、探究菱形的判定條件生：可以用菱形的定義判定．也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．師：很好．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語言∵四邊

3、形ABCD是平行四邊形:且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形.大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對菱形的判定條件有什么猜想．生甲：矩形定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制角，于是有“三個角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？生乙：矩形的對角線相等，于是有對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對角線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形師：同學(xué)們的研究和分析合情合理，能不能證明這個命題呢？生：能：如圖（1）（b）△AOB≌△AODAB=AD．又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．師：

4、大家做得很好．這樣，我們就得到了一個變形的判定定理．判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．推論：對角線互相垂直，平分的四邊形的是菱形．命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.學(xué)生活動：1．按要求畫出四邊形ABCD，寫出已知,求證.2．證明四邊形ABCD是菱形．師生總結(jié)：得菱形的第二個判定方法：判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形．師：我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法．（老師再次播放課件，加深學(xué)生對菱形、矩形的性質(zhì)和判定的理解）三,例題講解【例3】如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，AB=5，AO=4，BO=3，求證ABCD是菱形．證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO

5、2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴ABCD是菱形．四`知識鞏固做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．1、判斷題(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2)一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是菱形（）(3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4)對角線相等的四邊形是菱形（）(5)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（）(6)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形（）引導(dǎo)學(xué)生懂這類問題的解決方法是：認為正確的命題要進行證明，認為錯誤的命題要舉出反例．最后得出：（3）（5）（6）是正確的，其余是錯誤命題．2.四邊形ABCD是矩形，MN垂直平分對角線BD于O，交

6、AD于M，交BC于N，求證：四邊形MBND是菱形。解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，∵MN垂直平分對角線BD，∴OD=OB，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠MDO＝∠NBO；OD＝OB；∠MOD＝∠NOB，∴△MOD≌△NOB（ASA），∴OM=ON，∴四邊形MBND是平行四邊形，又∵MN⊥BD，∴四邊形MBND是菱形．3.已知，如圖所示，在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC交于E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請說明理由．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線

7、交BC于點E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF∴四邊形ABEF是菱形。四、課時小結(jié)菱形的判定方法①有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形③有四條邊相等的四邊形是菱形五、課后作業(yè)1．習(xí)題2．預(yù)習(xí)正方形的判定板書設(shè)計