18.2.1矩形（1）——矩形的性質(zhì)

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1、18.2.1矩形(一)——矩形的性質(zhì)一、教學目標：???1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．???2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關問題．???3．通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實踐能力，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理認證的表達能力．二、重點、難點1．重點：矩形的性質(zhì)．2．難點：矩形的性質(zhì)的應用．三、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行

2、四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．(電腦播放日常生活中所接觸的形形態(tài)態(tài)的矩形圖形）矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．所以，矩形是一個特殊的平行四邊形，相應地，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但它有沒有自己的一些特殊性質(zhì)呢？【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．①隨著∠α的變化，兩條對角線的

3、長度分別是怎樣變化的？②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、證明、歸納后得到矩形的性質(zhì)．（教師指引學生證明觀察所得的兩個猜想并加以證明，從而總結(jié)、歸納矩形的性質(zhì)）矩形性質(zhì)1　矩形的四個角都是直角．矩形性質(zhì)2　矩形的對角線相等．總結(jié)矩形的性質(zhì)，并與平行四邊形的性質(zhì)進行類比，使學生通過探究活動體會它們的特殊與一般的關系?！咎骄俊咳鐖D，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．四、課堂小練1、矩形具有而

4、一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（A）（A）對角線相等（B）對邊相等(C）對角相等（D）對角線互相平分2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6,BO是斜邊上的中線，則BO的長為5.3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=6,BC=8，則△ABO的周長為164、矩形是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么？是，對邊中點連線所在的直線5、下列說法錯誤的是（C）（A）矩形的對角線互相平分。（B）矩形的對角線相等。（C）有一個角是直角的四邊形是矩形。（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。五、例題分析例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線

5、相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵　四邊形ABCD是矩形，∴　AC與BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．【鞏固練習】：如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于點E,ED=5，EC=3,求矩形的周長及對角線的長。ADBEC六.課堂小結(jié)1.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．①、具有平行四邊形的所有

6、性質(zhì)；2.矩形②、矩形的四個角都是直角；③、矩形的對角線相等且互相平分；3.直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．4.矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，連接對邊中點所在的直線是它的兩條對稱軸．五.布置作業(yè)作業(yè)：學習輔導第32頁“第1課時矩形的性質(zhì)”