第十七章 第1節(jié)勾股定理

《第十七章 第1節(jié)勾股定理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第十七章勾股定理17.1勾股定理教學目標1、知識與技能目標讓學生學會觀察圖形和探索圖形間關系的能力，培養(yǎng)學生的空間想象觀念．2、過程與方法(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力．(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高學生的分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．3、情感態(tài)度與價值觀(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣．(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．教學重點：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理，并用它解決生活實際問題．教學難點：利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理解決實際問題．教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課（學生

2、觀察、猜想）情景：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？?二、合作探究（學生分組合作探究）學生分組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構圖，計算．學生匯總了幾種方案：學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，

3、情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．學生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．如圖：（１）中A→B的路線長為：AA’+d;（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;（４）中A→B的路線長為：AB.得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？在Rt△AA′B中

4、，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則.三、做一做（學生合作探究）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？四、鞏固練習（學生獨立完成）1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h

5、的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？?2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？五、課堂小結（師生問答）內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？六、布置作業(yè)