第十六章復(fù)習(xí)

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1、二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．　　　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有

2、理化．3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：　　　　　　　　　　二、例題例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．　　　　　　x≥-2且x≠0．解因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以　例3　　分析：第一個(gè)二次根

3、式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．解：因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，

4、a-2

5、＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？　　　　　　　　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．　解　　　　注

6、意：所以在化簡(jiǎn)過程中，例6：分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．a(chǎn)+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)1．選擇題：　　A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2A．x+2　　B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2　　A．2x　　　B．2a　　C．-2x　　　D．-2a　　　　　2．填空題：　　　　　4．計(jì)算：　　　　四、小結(jié)　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的

7、主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題．五、作業(yè)1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：