用待定系數法求一次函數的解析式》

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1、用待定系數法求一次函數的解析式一、學生起點分析本節(jié)課之前，學生已初步掌握了函數的概念、一次函數的圖象及性質，并了解了函數的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎上引導學生根據圖象等信息列出一次函數表達式的方法，并進一步感受數形結合的思想方法．二、教學任務分析《確定一次函數的表達式》是八年級第十九章《一次函數》第二節(jié)．本課時安排了1個學時完成，主要內容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數的表達式．與原教材相比，新教材更注重與實際聯系，更加注重培養(yǎng)學生掌握數形結合這一重要的思想方法；并且讓學生更加明確確定一次函數的表達式需要兩個獨立的條件，這個問題雖然簡單，但它涉及數學對象的一

2、個本質概念---基本量．值得一提的是確定一次函數表達式，需要根據兩個條件列出關于、的方程組，而二元一次方程組是下一章的學習內容，因此本節(jié)所研究的一次函數，某個參數應較易于從所給條件中獲得，從而轉化為通過另一個條件確定另一個參數的問題．因此，在教學中要注意控制問題的難度，對于一般問題，可在下一章的學習中再加強訓練．三、教學目標分析教學目標1．了解兩個條件可確定一次函數；能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數法確定一次函數的表達式；并能利用所學知識解決簡單的實際問題．2．經歷對正比例函數及一次函數表達式的探求過程，掌握用待定系數法求一次函數的表達式，進一步發(fā)展數形

3、結合的思想方法；3．經歷從不同信息中獲取一次函數表達式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學生的思維．教學重點：根據所給信息，利用待定系數法確定一次函數的表達式．教學難點：在實際問題情景中尋找條件，確定一次函數的表達式．四、教法學法1．教學方法：啟發(fā)引導．2．課前準備教具：教材、課件、電腦．學具：教材、練習本．五、教學過程本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)：復習引入內容：提問：（1）什么是一次函數？（2）一次函數的圖象是什么？（3）一次函數具有什么性質？意

4、圖：學生回顧一次函數相關知識，溫故而知新．第二環(huán)節(jié)：初步探究內容1：展示實際情境提供兩個問題情境，供老師選用．實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示．(1)寫出v與t之間的關系式；x/s０202525y/m100甲乙(2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定函數的類型，然后根據函數的類型設它對應的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數即可．實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程與時間的關系如圖所示．（1）這是一次多少米的賽跑？（2）甲、乙二人誰先到達終點？（3）甲、乙二人的速度分別

5、是多少？（4）求甲、乙二人與的函數關系式．意圖：利用函數圖象提供的信息可以確定正比例函數的表達式，一方面讓學生初步掌握確定函數表達式的方法，即待定系數法，另一方面讓學生通過實踐感受到確定正比例函數只需一個條件．情景一、二可根據學生情況進行選取，情景二幾個問題有一定的梯度，學生可能更易寫出函數關系式．教學注意事項：學生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數表達式，如先求出速度，再寫表達式，教師應給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數法．內容2：想一想：確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？意圖：在實踐的基礎上學生加以歸納總結。這個問題涉及到數學對象的一個

6、本質概念——基本量．由于一次函數有兩個基本量、，所以需要兩個條件來確定．第三環(huán)節(jié)：深入探究內容1：例1在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數，當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度．解：設，根據題意，得14.5=，①16=3+，②將代入②，得．所以在彈性限度內，．當時，（厘米）．即物體的質量為千克時，彈簧長度為厘米．意圖：引例中設置的是利用函數圖象求函數表達式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現象，目的在于讓學生從不同的情景中獲取信息求一次函

7、數表達式，進一步體會函數表達式是刻畫現實世界的一個很好的數學模型．這道例題關鍵在于求一次函數表達式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數值的問題可迎刃而解．教學注意事項：學生除了從函數的觀點來考慮這個問題之外，還有學生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關系式．對此，教師應給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．內容2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結