IIR數(shù)字濾波器-精簡(jiǎn)

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1、第一節(jié)數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器:輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。優(yōu)點(diǎn)：精度高，穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈活，不要求阻抗匹配，能實(shí)現(xiàn)模擬濾波器(AF)無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。第6章IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、數(shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。1、從功能上分；低通、帶通、高通、帶阻。2、從實(shí)現(xiàn)方法上分：FIR、IIR3、從設(shè)計(jì)方法上來分：Butterworth（巴特沃斯）、Chebyshev(切比雪夫）、Ellipse（橢圓）等。4、從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器有用無用

2、X(ej?)

3、??c

4、Y(ej?)

5、

6、??c1、經(jīng)典濾波器假定輸入信號(hào)x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的頻帶。當(dāng)x(n)經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的成分有效地去除。如果信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無能為力，此時(shí)可以設(shè)計(jì)現(xiàn)代濾波器來解決。?c

7、H(ej?)

8、?2、模擬濾波器和數(shù)字濾波器經(jīng)典濾波器從功能上分又可分為：1、低通濾波器（LPAF/LPDF)(Lowpassanalogfilter/Lowpassdigitalfilter)2、高通濾波器（HPAF/HPDF)(Highpassanalogfilter/Highpassdigitalfilter)3、帶通濾波器（BPAF/BPD

9、F)(Bandpassanalogfilter/Bandpassdigitalfilter)4、帶阻濾波器（BSAF/BSDF)(Bandstopanalogfilter/Bandstopdigitalfilter)3、模擬濾波器的理想幅頻特性LPAFHPAFBSAFBPAF4、數(shù)字濾波器的理想幅頻特性………………LPDF………………HPDF………………BPDF………………BPDF用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標(biāo)按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長(zhǎng)的選擇等實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法1、數(shù)字濾波

10、器的設(shè)計(jì)過程二、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和指標(biāo)2、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejω)用下式表示：幅頻特性

11、H(ej?)

12、：信號(hào)通過濾波器后的各頻率成分衰減情況。相頻特性?(?)：各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。理想濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近通帶：阻帶：過渡帶：：阻帶截止頻率：通帶截止頻率：通帶容限：阻帶容限常用的技術(shù)指標(biāo)是通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減，一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用?p表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用?s表示，?p和?s分別定義為：上式中，歸一化為1。H(z)H(z-1)的極點(diǎn)既是共軛的，又是以單位圓

13、成鏡像對(duì)稱的。H(z)的極點(diǎn)：?jiǎn)挝粓A內(nèi)的極點(diǎn)3、表征濾波器頻率響應(yīng)的特征參量幅度平方響應(yīng)定義：相位對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值群延遲響應(yīng)若濾波器通帶內(nèi)為常數(shù)，則為線性相位濾波器。相位響應(yīng)相位響應(yīng)：用一因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)逼近給定的性能要求：s平面逼近：模擬濾波器的設(shè)計(jì)z平面逼近：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)4、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法思路：先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器即為求濾波器的各系數(shù)：第二節(jié)模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如：1)巴特沃斯(Butterworth)濾波器2)切比雪夫(Chebyshev)濾波器3)橢圓(Ellipse

14、)濾波器4)貝塞爾(Bessel)濾波器這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。1、模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有?p,Ωp,?s和Ωs。Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，?p是通帶Ω(0~Ωp)中的最大衰減系數(shù)?s是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)Ωc稱為3dB截止頻率：濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)?p和?s，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，有：2、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法(1)巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)

15、Ha(jΩ)

16、2用下式表示：N稱為濾波器的階數(shù)N越大，越接近

17、理想濾波器，N越大，濾波器的實(shí)現(xiàn)也越復(fù)雜。低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp,?p,Ωs,?s，求出濾波器的階數(shù)N。N的大小主要影響幅度特性下降的速度。(2)查表得到歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳輸函數(shù)Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。由巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)求出Ωc，將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。求出的N可能有小數(shù)部分，取大于等于N