形式邏輯-序言

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1、形式邏輯常識第一節(jié)學(xué)點邏輯常識一、什么是邏輯英語：Logic希臘語：λσγοε原意指思想言辭理性規(guī)律現(xiàn)指人們思維的規(guī)律規(guī)則[例1]數(shù)學(xué)家破案從前，法國有位數(shù)學(xué)家叫作伽羅華，他只活了21歲就去世了。不過，他的生命雖然短暫，卻對方程的理論作出了杰出的貢獻(xiàn)。不但如此，關(guān)于他還有一個用圓周率破案的傳奇。這天，伽羅華得到了一個傷心的消息，他的一位老朋友魯柏被人刺死了，家里的錢財被洗劫一空。而女看門人告訴伽羅華，警察在勘察現(xiàn)場的時候，看見魯柏手里緊緊捏著半塊沒有吃完的蘋果餡餅。女看門人認(rèn)為，兇手一定就在這幢

2、公寓里，因為出事前后，她一直在值班室，沒有看見有人進(jìn)出公寓?？墒沁@座公寓共有四層樓，每層樓有15個房間，共居住著一百多人，這里面到底誰會是兇手呢？伽羅華把女看門人提供的情況前前后后分析了一番：魯柏手里捏著半塊餡餅，是不是想表達(dá)什么意思呢？伽羅華忽然想到：餡餅，英文里的讀音是“派”，而“派”正好和表示圓周率的讀音相同。而魯柏身前酷愛數(shù)學(xué)，伽羅華知道，他經(jīng)常把圓周率的近似值取成3.14來做計算?！芭伞薄?.14，魯柏會不會是用這種方法來提示人——殺害他的兇手的房間號正是314呢？為了證實自己的懷疑

3、，伽羅華問女看門人：“314號房間住的是誰？”“是米賽爾。”女看門人答道。“這個人怎樣？”伽羅華追問到?！安辉鯓?，又愛喝酒，又愛賭錢?！薄八F(xiàn)在還在房間嗎？”伽羅華追問得更急切了。“不在了，他昨天就搬走了?！薄鞍嶙吡?？”伽羅華一呆，“不好，他跑了！”“你懷疑是他干的嗎？”女看門人問。“嗯，如果我沒有猜錯的話，他一定就是殺害魯柏的兇手！”伽羅華向女看門人講述了自己的推理過程，他們立刻把這些情況報告了警方要求緝捕米賽爾。米賽爾很快被捉拿歸案，經(jīng)過審訊，他果然招認(rèn)了他因見財起意殺害魯柏的全過程。就是這

4、半塊餡餅，讓魯柏在被害之際提供了兇手的線索，并被伽羅華注意到，從而抓到了真兇。二、邏輯研究的對象邏輯是研究思維的邏輯形式及其基本規(guī)律的科學(xué)。三、學(xué)習(xí)邏輯的意義1．使人變得更聰明2．幫助人們探求新知識第2頁共2頁[例2]門捷列夫和元素周期表3．幫助于人們準(zhǔn)確地、嚴(yán)密地表述和論證思想※四方臺山勢險峻，頂部有一形似棺材的巨石，又被人們稱之為“棺材山”。棺材山從來沒有人能上去過，上去的人從來沒有能活著回來的。4．為人們反駁謬誤、揭露詭辯提供邏輯工具[例3]數(shù)學(xué)的三次危機(jī)第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～56

5、8年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為l的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。這就是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)

6、。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾。無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。柯西認(rèn)為無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此，第

7、二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，發(fā)生在十九世紀(jì)末。當(dāng)時英國數(shù)學(xué)家羅素把集合分成兩種。第一種集合：集合本身不是它的元素，即AA；第二種集合：集合本身是它的一個元素A∈A，例如一切集合所組成的集合。那么對于任何一個集合B，不是第一種集合就是第二種集合。假設(shè)第一種集合的全體構(gòu)成一個集合M，那么M屬于第一種集合還是屬于第二種集合。如果M屬于第一種集合，那么M應(yīng)該是M的一個元素，即M∈M，但是滿足M∈M關(guān)系的集合應(yīng)屬于第二種集合，出現(xiàn)矛盾。如果M屬于第二種集合，那么M應(yīng)該是滿足M∈M的關(guān)系，這樣M又

8、是屬于第一種集合矛盾。以上推理過程所形成的悖論叫羅素悖論,形成了數(shù)學(xué)史上更大的危機(jī)。從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，首先進(jìn)行這個工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)。即所謂ZF公理系統(tǒng)。這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來。第2頁共2頁