經(jīng)典線性回歸模型

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1、第二章經(jīng)典線性回歸模型：雙變量線性回歸模型回歸分析概述雙變量線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)雙變量線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)雙變量線性回歸模型的預(yù)測實(shí)例§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念二、總體回歸函數(shù)（PRF）三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1.變量間的關(guān)系（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。2.回歸分析的基本概念回歸分析(regressionanalys

2、is)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。其目的在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable）。解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）?；貧w分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：（1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3

3、）利用回歸方程進(jìn)行分析、評價(jià)及預(yù)測。二、總體回歸函數(shù)回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。由于不確定因素的影響，對同一收入水平X

4、，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561

5、X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y

6、X=Xi)。該例中：E(Y

7、X=800)=605描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值

8、均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

9、相應(yīng)的函數(shù)：含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):為一線性函數(shù)。其中，?0，?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測的

10、隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。例2.1中，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和：（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y

11、Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分；（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分?i。稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。由于方程中

12、引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素：在解釋變量中被忽略的因素的影響；變量觀測值的觀測誤差的影響；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其他隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：理論的含糊性；數(shù)據(jù)的欠缺；節(jié)省原則。四、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能該樣本的散點(diǎn)