經(jīng)典線性回歸模型：技巧與陷阱1

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1、經(jīng)典線性回歸模型：技巧與陷阱1.模型的評(píng)價(jià)練習(xí)第1題使用全部數(shù)據(jù)，估計(jì)如下多元線性回歸模型并進(jìn)行經(jīng)濟(jì)與統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)：1.模型的評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)顯著與統(tǒng)計(jì)顯著經(jīng)濟(jì)顯著是指自變量的改變對(duì)因變量有較大的影響；統(tǒng)計(jì)顯著是指有充分證據(jù)證明回歸系數(shù)不為0（一般情況下）；對(duì)于參數(shù)是否為0的檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)顯著性越強(qiáng)，則在統(tǒng)計(jì)上越容易顯著；在小樣本下，經(jīng)濟(jì)顯著而統(tǒng)計(jì)不顯著的情況容易出現(xiàn)；在大樣本下，統(tǒng)計(jì)顯著而經(jīng)濟(jì)不顯著的情況容易出現(xiàn)；1.模型的評(píng)價(jià)分析系數(shù)的符號(hào)、取值是否與理論預(yù)期相一致，是評(píng)價(jià)模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如果出現(xiàn)不一致，首先

2、懷疑模型與數(shù)據(jù)，如確無(wú)問(wèn)題，再懷疑理論。對(duì)于線性模型，主要觀察正負(fù)號(hào)。1.模型的評(píng)價(jià)對(duì)于非線性模型（包括對(duì)變量非線性和對(duì)參數(shù)非線性），情況要比較復(fù)雜，有時(shí)系數(shù)符號(hào)以及其他約束條件的預(yù)期到底是什么，并非一望可知，需要根據(jù)理論推出。1.模型的評(píng)價(jià)例1：總成本函數(shù)的估計(jì)1.模型的評(píng)價(jià)MC要大于0，不能和X軸有交點(diǎn)：1.模型的評(píng)價(jià)例2：洛倫茲曲線的估計(jì)2.變量變換——取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)的好處如果因變量、自變量都取對(duì)數(shù)，參數(shù)具有彈性含義經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換的變量，一般更加符合假設(shè)條件可以縮小取值范圍，減少異常值的影響什么

3、時(shí)候取對(duì)數(shù)變量之間為相乘關(guān)系（雙對(duì)數(shù)），或具有某種非線性關(guān)系（單對(duì)數(shù)）那些取值為正的右偏分布變量2.變量變換——取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)的陷阱取對(duì)數(shù)后，為獲得原變量的估計(jì)，往往需要取指數(shù)進(jìn)行還原，此時(shí)的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。2.變量變換——取對(duì)數(shù)2.變量變換——取對(duì)數(shù)如果u不服從正態(tài)分布，則調(diào)整程序如下：1）得到lnY的擬合值2）對(duì)每個(gè)擬合值取指數(shù)，得到mi3）做Y對(duì)mi的過(guò)原點(diǎn)回歸，得到回歸系數(shù)4）將此系數(shù)乘以mi，得到最終擬合值2.變量變換——取對(duì)數(shù)3.常遭忽略的兩個(gè)問(wèn)題1）把函數(shù)當(dāng)作確定關(guān)系處理，遺忘了隨

4、機(jī)項(xiàng)也存在問(wèn)題存在干擾不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題3.常遭忽略的兩個(gè)問(wèn)題2）過(guò)原點(diǎn)回歸具有一些特殊的性質(zhì)殘差的均值不等于0R2有可能為負(fù)，一般需要調(diào)整如果總體回歸函數(shù)中截距項(xiàng)非0，則斜率估計(jì)是有偏的4.函數(shù)的設(shè)定常用手段：1）增設(shè)二次項(xiàng)廣告投放較少時(shí)，廣告增加，對(duì)產(chǎn)品的需求會(huì)上升，當(dāng)廣告增加到一定數(shù)量后，繼續(xù)增加，需求反而會(huì)減少4.函數(shù)的設(shè)定4.函數(shù)的設(shè)定4.函數(shù)的設(shè)定民主與增長(zhǎng)的關(guān)系：當(dāng)民主水平很低時(shí)，提高民主可以限制政府權(quán)力的過(guò)度使用，從而促進(jìn)增長(zhǎng)；而當(dāng)民主水平較高時(shí)，進(jìn)一步提高民主程度，反而會(huì)因過(guò)度關(guān)注公平而

5、影響效率，從而抑制增長(zhǎng)。庫(kù)茲涅茲曲線（環(huán)境庫(kù)茲涅茲曲線EKC）4.函數(shù)的設(shè)定人均GDP人均凈對(duì)外直接投資4.函數(shù)的設(shè)定2）設(shè)交互項(xiàng)價(jià)格較高時(shí)，促銷(xiāo)作用大，而價(jià)格較低時(shí)，促銷(xiāo)作用小4.函數(shù)的設(shè)定假說(shuō)：“若行業(yè)的平均規(guī)模越大，則更高的銀行集中度有利于該行業(yè)的發(fā)展，若行業(yè)以中小企業(yè)為主，則更低的銀行集中度有利于該行業(yè)的發(fā)展”人口密度高的地區(qū)，交通設(shè)施對(duì)信任的影響要比人口密度低的地區(qū)大教育對(duì)于經(jīng)濟(jì)體吸收新技術(shù)的能力具有積極效應(yīng)，因此，平均教育年限越長(zhǎng)的國(guó)家，經(jīng)濟(jì)由初始水平收斂到均衡水平的速度越快4.函數(shù)的

6、設(shè)定3）設(shè)滯后項(xiàng)廣告存在1期的滯后影響4.函數(shù)的設(shè)定4）部分變量取非線性形式價(jià)格下降對(duì)需求的影響呈遞減趨勢(shì)等級(jí)提高對(duì)需求的影響呈遞減趨勢(shì)5.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)不僅可以檢驗(yàn)全部回歸系數(shù)全為0，和某個(gè)系數(shù)為0，還可以檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)系數(shù)是否全為0。5.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)不受約束模型受約束模型5.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)如果p值很小，則可以拒絕原假設(shè)5.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)該檢驗(yàn)實(shí)際檢驗(yàn)了兩個(gè)線性約束，所以稱(chēng)為聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)類(lèi)似的思想也可以用于檢驗(yàn)各種線性約束（如果只檢驗(yàn)一個(gè)約束，不稱(chēng)為聯(lián)合檢驗(yàn)）如：5.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)例5.聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)研究地區(qū)

7、差異的影響，設(shè)置多個(gè)地區(qū)變量，如果每個(gè)都不顯著，可對(duì)之進(jìn)行聯(lián)合檢驗(yàn)，以判斷地區(qū)因素是否存在影響6.系數(shù)的解釋近似結(jié)果精確結(jié)果7、控制變量多元模型中每個(gè)變量的回歸系數(shù)，可以理解為在模型中其他解釋變量所代表的因素保持不變的情況下，該變量對(duì)被解釋變量的影響——這就是所謂的控制7、控制變量被解釋變量解釋變量控制變量7、控制變量7、控制變量條件收斂的驗(yàn)證一般認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有收斂性，即落后國(guó)家（人均GDP較低）會(huì)比先進(jìn)國(guó)家（人均GDP較高）具有更高的GDP增長(zhǎng)率，但實(shí)證分析的結(jié)果并不支持此種觀點(diǎn)，所以有學(xué)者提

8、出條件收斂的概念，即增長(zhǎng)率的高低取決于一個(gè)國(guó)家或地區(qū)實(shí)際增長(zhǎng)水平與穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)水平之間的差距，而非僅僅由實(shí)際增長(zhǎng)水平?jīng)Q定。差距越大，平均增長(zhǎng)率會(huì)越高，反之則較低。條件收斂理論意味著：如果兩國(guó)有相同的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)水平，落后國(guó)家會(huì)具有較高的增長(zhǎng)率。7、控制變量如果控制了不該控制的變量，如該變量和核心解釋變量高度相關(guān)，或具有因果關(guān)系，則也會(huì)影響估計(jì)的可靠性總結(jié)1、評(píng)價(jià)模型要經(jīng)濟(jì)顯著性與統(tǒng)計(jì)顯著性兼重；2、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方面要仔細(xì)確定理論預(yù)期；3、統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)方面，假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用很靈活，可以檢驗(yàn)一個(gè)線性約束