代數(shù)幾何綜合題

《代數(shù)幾何綜合題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、代數(shù)幾何綜合題一、基礎(chǔ)題（大興，2010期末，18）18．已知：如圖,在中，為上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合,若，設(shè)的長為，四邊形周長為．（1）求證：∽；（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象（豐臺(tái)，2010期末，21）22.（本小題滿分6分）已知：如圖，漁船原本應(yīng)該從A點(diǎn)向正南方向行駛回到港口P，但由于受到海風(fēng)的影響，漁船向西南方向駛?cè)?，行駛?40千米后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)港口P在漁船的南偏東的方向上，問漁船現(xiàn)在距港口P多遠(yuǎn)？(結(jié)果精確到0.1千米)（參考數(shù)據(jù)：，，，)（豐臺(tái)，2010期末

2、，25）25．（本小題滿分7分）Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的初始位置如圖1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3．點(diǎn)A在x軸上由原點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)，如圖2所示；當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．在上述運(yùn)動(dòng)過程中，⊙G始終是一個(gè)以AB為直徑的圓.（1）試判斷在運(yùn)動(dòng)過程中，原點(diǎn)O與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y)，試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)對(duì)問題（1）、（2）的探究，請(qǐng)你求出整個(gè)過程中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長．二、提高題（昌平，2010期末

3、，25）25.（7分）已知，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1,0），B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求出拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是在直線x=4右側(cè)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（朝陽，2010期末，24）24．（本小題7分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O中作內(nèi)

4、接矩形AMPN．令A(yù)M=x．（第24題）（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（朝陽，2010期末，25）25．（本小題8分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EF⊥BE交AB于點(diǎn)F．如圖甲，當(dāng)AC=BC，且CE=EA時(shí)，則有EF=EG；（1）如圖乙①，當(dāng)AC=2BC，且CE=EA時(shí)，則線段EF與E

5、G的數(shù)量關(guān)系是：EFEG；（2）如圖乙②，當(dāng)AC=2BC，且CE=2EA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；圖乙②圖乙①圖甲（第25題）（3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不必證明）．（大興，2010期末，25）H25．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)

6、頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y．（1）求證：△DHQ∽△ABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（房山，2010期末，23）23．如圖13，直線（a＞0）與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-2）（1）求m、n的值；（2）若雙曲線的上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，求△AOP的面積．（圖13解：（1）（2）（懷柔，2010期末，24）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O

7、ABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平行于直線ＡＣ運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；(2)當(dāng)t=秒或秒時(shí)，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S最大值是。（門頭溝，2010期末，23）23.如圖，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，PD∥AB，交AC

8、于D.設(shè)BP的長為x，△APD的面積為y.（1）求AD的長（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？（3）點(diǎn)P是否存在這樣的位置，使得△ADP的面積是△ABP面積的？若存在，請(qǐng)求出BP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.（密云，2010期