集合的含義和表示新

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1、集合的含義與表示自然數的集合有理數的集合不等式x-7<3的解的集合那么“集合”的含義是什么呢？引入1.定義把一些元素組成的總體一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.叫做集合.集合常用大寫字母表示,如集合A,B,C元素則常用小寫字母a,b,c等來表示.若元素a在集合A中，就說a屬于A，記作________.若元素a不在集合A中，就說a不屬于A，記作___________.a∈Aa?A2．元素與集合的關系1.設M是所有偶數組成的集合，下列選項正確的是()A．3∈MB．1∈MC．2∈MD．2?M答案：C做一做（5

2、）在平面上,到一個定點距離等于定長的所有點.（3）青島19中所有的高一新生;（1）1~10以內的所有質數；（2）為北京2008奧運會所設計的福娃；（4）方程x2+3x-2=0的所有實數根；（6）我國的小河流想一想（7）本班內所有高個子學生3．元素的性質：（1）確定性：集合中的元素必須是確定的．（3）互異性：集合中的元素是互不相同的．只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（2）無序性：集合中的元素是無先后順序的．做一做2.判斷下列說法是否正確．(1)中央電視臺著名節(jié)目主持人構成一個集

3、合．()(2)一元二次方程x2－2x＋1＝0的解集中只含有一個元素．()答案：(1)×(2)√(3)×思考：任給一個集合A，我們能知道集合A表示的是什么意思嗎?4．常用數集及表示符號數集自然數集__________整數集有理數集實數集符號____N*或____QR正整數集NZ1.用符號“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N*(5)Q(6)R練習想一想.若a∈N，但a?N*，則a會等于什么？復習回顧1．集合的含義與表示;3．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性；（集合相等

4、）4．常用數集及有關符號；2.元素與集合的關系典題例證技法歸納題型一　集合的概念題型探究例1題型二　元素與集合的關系例2集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a為()A．2B．2或4C．4D．0【解析】選B.若a＝2，則6－2＝4∈A，若a＝4，則6－4＝2∈A，若a＝6，則6－6＝0?A.【名師點評】集合A中有且只有三個元素2,4,6.所求a必須同時滿足兩個條件a∈A且6－a∈A，所以解決本題關鍵是分類討論．互動探究題型三　集合中元素特性的應用(本題滿分9分)若集合M中有三個元素

5、－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4，且2∈M，求x的值．例3【思路點撥】本題中已知集合M中有三個元素且2∈M，根據集合中元素的特性需分兩種情況分類求解，即3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，求出x的值后，要根據集合中元素具有互異性分別代入驗證．【解】由題意可分兩種情況討論，(1)當3x2＋3x－4＝2時，x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1.2分經檢驗，x＝－2，x＝1均不符合題意.4分(2)當x2＋x－4＝2時，x2＋x－6＝0，∴x＝－3或x＝2，…6分經檢驗x＝－3，x＝2均符合題意．綜上可

6、知，x＝－3或x＝2.9分名師微博此步是一個很容易的得分點，有了此步，解題過程才完整．【名師點評】對于集合中元素為代數式時，求代數式中字母的值一般應根據元素的特點分類討論，再按照元素的互異性代入檢驗，不符合題意的舍去．變式訓練3．已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數a的值．解：若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當a＝1時，集合A有重復元素，∴a≠1；當a＝－1時，集合A含有兩個元素1，－1，符合互異性．∴a＝－1.5.集合的一般表示方法（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號

7、的方法．（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．（3）Venn圖示法:平面上封閉的曲線的內部表示集合．列舉法：把集合的元素一一列出來寫在花括號里的方法．例：“地球上的四大洋”組成的集合表示為:｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1．用列舉法表示下列集合：①小于10的所有自然數組成的集合；②方程的所有實數根組成的集合；③由1到20以內的所有素數組成的集合.例：“所有奇數”組成的集合表示為:｛｝描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．或{}注意．用描述法表示集合時，一定要體

8、現描述法的形式，不要漏寫集合的代表元素及元素性質，且用“

9、”隔開．若描述部分出現元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出取值范圍．自然語言描述法：例{小于10的正整數}例2．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：①方程的所有實數根組成的集合；②由大于10小于20的所有整數組成的集合.做一做3.用適當的方法表示下列集合．(1)小于12的素數組成的集合；(2)方程x2－4＝0的解組成的集合；(3)大于3小于9的實數組成的集合；(4)所有奇