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《最小碼距和檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力關(guān)系》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、最小碼距和檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力關(guān)系 一、碼距？碼距就是兩個(gè)碼字C1與C2之間不同的比特?cái)?shù)。如：1100與1010的碼距為2;1111與0000的碼距為4?！ ∫粋€(gè)編碼系統(tǒng)的碼距就是整個(gè)編碼系統(tǒng)中任意(所有)兩個(gè)碼字的最小距離。若一個(gè)編碼系統(tǒng)有四種編碼分別為：0000，0011，1100，1111，此編碼系統(tǒng)中0000與1111的碼距為4;0000與0011的碼距為2，是此編碼系統(tǒng)的最小碼距。因此該編碼系統(tǒng)的碼距為2?！ 《⒋a距和檢錯(cuò)糾錯(cuò)有何關(guān)聯(lián)? 首先大家要了解以下兩個(gè)概念： 1.在一個(gè)碼組內(nèi)為了檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)該滿足：d>=e+1
2、 2.在一個(gè)碼組內(nèi)為了糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距應(yīng)該滿足：d>=2t+1 現(xiàn)在舉個(gè)例子來說明這個(gè)問題： 假如我們現(xiàn)在要對(duì)A，B兩個(gè)字母進(jìn)行編碼。我們可以選用不同長度的編碼，以產(chǎn)生不同碼距的編碼，分析它們的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。
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4、--若用1位長度的二進(jìn)制編碼。若A=1，B=0。這樣A，B之間的最小碼距為1?！ 『戏ùa：{0,1｝; 非法碼：{0,1｝; 根據(jù)上面的規(guī)則可知此編碼的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力均為0，即無檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。其實(shí)道理很簡單，這種編碼無論由1錯(cuò)為0，或由0錯(cuò)為1，接收端都無法判斷是否有錯(cuò)，因?yàn)?，0都是合法的編碼。
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6、--若用
7、2位長度的二進(jìn)制編碼，可選用11，00作為合法編碼，也可以選用01，10作為合法編碼。若以A=11，B=00為例，A、B之間的最小碼距為2。 合法碼：{11,00｝; 非法碼：{01,10｝; 根據(jù)上面的規(guī)則可知此編碼的檢錯(cuò)位數(shù)為1位，無法糾錯(cuò)。因?yàn)闊o論A(11)或B(00)，如果發(fā)生一位錯(cuò)碼，必將變成01或10，這都禁用碼組(非法碼)，故接收端可以判斷為誤碼，卻不能糾正其錯(cuò)誤。因?yàn)闊o法判斷誤碼(01或10)是A(00)錯(cuò)誤還是B(11)錯(cuò)誤造成，即無法判斷原信息是A或B，或說A與B形成誤碼(01或10)的可能性(概率)是相同的。如果產(chǎn)生
8、二位錯(cuò)碼，即00錯(cuò)為11，或11錯(cuò)為00，結(jié)果將從一個(gè)合法編變成另一個(gè)合法編碼，接收端就無法判斷其是否有錯(cuò)。所以此種編碼的檢錯(cuò)能力為1位，糾錯(cuò)能力為0位?！ ?/p>
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10、--若用3位長度的二進(jìn)制編碼，可選用111，000作為合法編碼。A，B之間的最小碼距為3?！ 『戏ùa：{111,000｝; 非法碼：{001,010,011,100,101,110｝; 根據(jù)上面的規(guī)則可知此編碼的檢錯(cuò)位數(shù)為2位，糾錯(cuò)位數(shù)為1位。例如：當(dāng)信息A(000)產(chǎn)生1位錯(cuò)誤時(shí)，將有3種誤碼形式，即001或010或100，這些都是禁用碼組，可確定是誤碼。而有這3個(gè)誤碼與合法編
11、碼000的距離最近，與合編碼111的距離較遠(yuǎn)，根據(jù)誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規(guī)律，可以判定原來的正確碼組為000，只要把誤碼中的1改為0即可得到糾正。同理，如果信息B(111)產(chǎn)生1位錯(cuò)誤時(shí)，則有另三種誤碼可能產(chǎn)生，即110，101，011，根據(jù)同樣道理可以判定原來的正確碼組是111，并能糾正錯(cuò)誤?！ 〉?，如果信息A(000)或信息B(111)產(chǎn)生兩位錯(cuò)誤時(shí)，雖然能根據(jù)禁用碼組識(shí)別其錯(cuò)誤，但糾錯(cuò)時(shí)去會(huì)做出錯(cuò)誤的糾正而造成“誤糾錯(cuò)”?！ ∪绻畔(000)或信息B(111)產(chǎn)生三位錯(cuò)誤時(shí)，將從一個(gè)合法編碼A(或B)變成了另一個(gè)合法編碼B(或A
12、)，這時(shí)既檢不出錯(cuò)，更不會(huì)糾錯(cuò)了，因?yàn)檎`碼已成為合法編碼，譯碼后必然產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以檢錯(cuò)位數(shù)為2位，糾錯(cuò)位數(shù)為1位?？偨Y(jié)：
