專題復(fù)習(xí)——探索特殊三角形存在性問題

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1、專題復(fù)習(xí)——探索特殊三角形存在性問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形存在性問題的過程，熟練掌握解題技巧。2、體會分類討論的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。類型一：探究直角三角形的存在性例1：平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,)，B（1,0），點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，并且△ABC為直角三角形，請求出滿足要求的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)。幾何法三部曲：先分類；再畫圖，構(gòu)造相似；列比例式求解勾股定理三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗(yàn)解析法三部曲：分類畫圖；；求直線解析式、交點(diǎn)坐標(biāo).小結(jié)：已知線段AB，若△ABC為直角三角形，那么C點(diǎn)的

2、位置如何確定？結(jié)論是：點(diǎn)C在一圓兩線上。針對訓(xùn)練：已知拋物線與坐標(biāo)軸交與A（1.5,0），B（4,0），C（0,3）三點(diǎn)。已知（0，2）y軸上一點(diǎn)，連接B，CQ垂直平分B。請問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△QCP為直角邊的直角三角形？若有請求出點(diǎn)P坐標(biāo)。類型二：探究等腰三角形的存在性例2：平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,)，B（1,0），點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，并且△ABC為等腰三角形，請求出滿足要求的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)。因?yàn)闆]有指明等腰三角形的哪兩條邊相等，因此此類問題要分三種情況進(jìn)行分類討論：（?。┮訟B為底邊：即CA=CB，（ⅱ

3、）以AB為腰，且A點(diǎn)是等腰三角形頂角的頂點(diǎn)，即AB=AC。（ⅲ）以AB為腰，且B點(diǎn)是等腰三角形頂角的頂點(diǎn)，即BA=BC。已知線段AB，若△ABC為等腰三角形，那么C點(diǎn)的位置如何確定？結(jié)論是：點(diǎn)C在一線兩圓上。針對訓(xùn)練：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，）（其中），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到△AGF，且∠OGA=。（1）求m的值；展示問題（2）：求過點(diǎn)O、G、A的拋物線的解析

4、式和對稱軸；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）。在幾何畫板上自已動手操作，觀察有幾個點(diǎn)能使三角形OGP為等腰三角形？這是直線上的一動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形存在性問題，由于邊OG已經(jīng)固定，所以在討論點(diǎn)P的位置時(shí)，可根據(jù)OG為等腰三角形的腰或底的不同分情況討論。再結(jié)合草圖進(jìn)一步分析討論。但是不要遺漏任何一種情況。