難題突破專題四　特殊三角形存在性問題

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1、全品中考word版練習(xí)題難題突破專題四　特殊三角形存在性問題特殊三角形存在性問題主要是指尋找符合條件的點(diǎn)使之構(gòu)成等腰三角形、直角三角形、全等三角形等特殊三角形．解決此類問題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻?，避免漏解．類?　等腰三角形存在性問題1如圖Z4－1，直線y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．圖Z4－1(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．例題分層分析(1)如何求一次函數(shù)

2、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？(2)如何求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式？根據(jù)題意，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)該用哪種形式？(3)①根據(jù)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式求出對稱軸為直線________，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________；②△ABQ是等腰三角形可分為________種情況，分別是____________________；③根據(jù)勾股定理分別列出方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解題方法點(diǎn)析對于等腰三角形的分類應(yīng)分三種情況．可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，然后用這個(gè)未知數(shù)分別表示出三角形的三邊，再根據(jù)兩邊相等，得到三個(gè)方程，即三種情況．特別注意求出的值需檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成三角形．版權(quán)均屬于

3、北京全品文教科技股份有限公司，未經(jīng)本公司授權(quán)不得轉(zhuǎn)載、摘編或利用其他方式使用上述作品。否則，追究轉(zhuǎn)載人及轉(zhuǎn)載媒體的法律責(zé)任。全品中考word版練習(xí)題類型2　直角三角形、全等三角形存在性問題圖Z4－22如圖Z4－2，已知直線y＝kx－6與拋物線y＝ax2＋bx＋c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1，－4)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)在(1)中二次函數(shù)的第二象限的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．例題分

4、層分析(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為________式，再代入________的坐標(biāo)，依據(jù)________法可解．(2)△ABQ為直角三角形，直角頂點(diǎn)沒確定，故分別以________為直角頂點(diǎn)，進(jìn)行分類討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解或者利用勾股定理列方程求解．解題方法點(diǎn)析本題為綜合題，考查了平面直角坐標(biāo)系中，利用待定系數(shù)法求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，利用方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想解題．專題訓(xùn)練1．如圖Z4－3，點(diǎn)O(0，0)，A

5、(2，2)，若存在點(diǎn)P，使△APO為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________．圖Z4－3　　　版權(quán)均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經(jīng)本公司授權(quán)不得轉(zhuǎn)載、摘編或利用其他方式使用上述作品。否則，追究轉(zhuǎn)載人及轉(zhuǎn)載媒體的法律責(zé)任。全品中考word版練習(xí)題2．[2017·湖州]如圖Z4－4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形，則k的值是________．圖Z4－43．如圖Z4－5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，

6、已知點(diǎn)A(2，2)，點(diǎn)B(2，－3)．試問坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖Z4－54．[2017·張家界]如圖Z4－6，已知拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1，4)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，3)．(1)求C1的解析式；(2)若直線l1：y＝x＋m與C1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；(3)若將拋物線C1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作C2，平行于x軸的直線記作l2：y＝n.試結(jié)合圖象回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與C1和C2共有：①兩個(gè)交點(diǎn)；②三個(gè)交點(diǎn)；③四個(gè)交點(diǎn)；(4)若將C2與x軸正半軸的交點(diǎn)記作B，試在x軸上

7、求點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形．圖Z4－6版權(quán)均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經(jīng)本公司授權(quán)不得轉(zhuǎn)載、摘編或利用其他方式使用上述作品。否則，追究轉(zhuǎn)載人及轉(zhuǎn)載媒體的法律責(zé)任。全品中考word版練習(xí)題5.[2017·攀枝花]如圖Z4－7，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線y＝x＋m與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PE＋EF的最大值．(3)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)．①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

8、②若△BCD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．圖Z4－76．如圖Z4－8，