特殊三角形的存在性問題

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1、特殊三角形的存在性問題類型一：探究等腰三角形的存在性分析：因?yàn)闆]有指明等腰三角形的哪兩條邊相等，因此此類問題要分三種情況進(jìn)行分類討論：（?。┮訟B為底邊：即CA=CB，（ⅱ）以AB為腰，且A點(diǎn)是等腰三角形頂角的頂點(diǎn)，即AB=AC。（ⅲ）以AB為腰，且B點(diǎn)是等腰三角形頂角的頂點(diǎn)，即BA=BC。小結(jié)：兩圓一線已知線段AB，若△ABC為等腰三角形，那么C點(diǎn)的位置如何確定？結(jié)論是：點(diǎn)C在兩圓一線上。練習(xí)一：1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系XoY中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M使得△MAB為等腰三角形，若存在請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

2、練習(xí)一：1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系XoY中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M使得△MAB為等腰三角形，若存在請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)2：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。點(diǎn)P是BC的垂直平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)找出所有的滿足△PAB、△PCD都是等腰三角形的點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P到BC的距離。分析：還是要分三種情況進(jìn)行討論此題中，符合要求的點(diǎn)容易找到，但求法稍復(fù)雜，需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理或者相似來(lái)求解分析：還是要分三種情況進(jìn)行討論3、平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,0)，B（2,5），點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的

3、點(diǎn)，并且△ABC為等腰三角形，請(qǐng)求出滿足要求的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)。綜合1：（10石景山二模第25題）類型二：探究直角三角形的存在性分析：因?yàn)闆]有指明直角三角形的哪個(gè)角是直角，因此此類問題要分三種情況進(jìn)行分類討論：（?。┮訡為直角頂點(diǎn)（ⅱ）以A為直角頂點(diǎn)（ⅲ）以B為直角頂點(diǎn)小結(jié)：一圓兩線已知線段AB，若△ABC為直角三角形，那么C點(diǎn)的位置如何確定？結(jié)論是：點(diǎn)C在一圓兩線上。練習(xí)二：1、平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,0)，B（2,5），點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，并且△ABC為直角三角形，請(qǐng)求出滿足要求的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)。練習(xí)4：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。點(diǎn)

4、P是BC的垂直平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)找出所有的滿足△PAB、△PCD都是直角三角形的點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P到BC的距離。分析：還是要分三種情況進(jìn)行討論（1，-1）（5，-3）此題中，符合要求的點(diǎn)容易找到，但求法稍復(fù)雜，需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理或者相似來(lái)求解