線段最值問題

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1、西安高新逸翠園學(xué)?！?+1學(xué)習共同體”增值教學(xué)研討課教學(xué)設(shè)計教師賈佩茹班級9.5授課類型專題研究課題線段的最值問題版本陜西師范大學(xué)出版社授課時間2017年3月21日課時安排1一、學(xué)情分析學(xué)生在八年級學(xué)了軸對稱圖形后解決了較為基礎(chǔ)的線段最值問題，比如將軍飲馬問題。對于綜合性，稍有難度的題目，學(xué)生解決起來還是有難度。本節(jié)課，想通過三個模型歸納總結(jié)，使學(xué)生認識到這類題的本質(zhì)，掌握做這種題的技巧，從而熟練解決這類問題。二、教材分析本課為專題復(fù)習，課本上沒有直接的內(nèi)容。此題型為近幾年來的熱點題型，本節(jié)課用三個模型相對應(yīng)的中考真題，讓學(xué)生在感知中考難度的同時也熟練掌握了本專題知

2、識。三、教學(xué)目標知識與能力1.掌握”一線兩點”型線段最值問題.2.掌握”一點兩線”型線段最值問題.3.掌握”兩點兩線”型線段最值問題.過程與方法1．經(jīng)歷探索線段和最小的條件；2．小組討論,搞清楚為什么最?。?．體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度價值觀在合作討論，探索交流中，發(fā)展從圖中獲取信息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法通過對實際問題的分析與解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重難點教學(xué)重點掌握三種模型的最值問題解題思路與分析方法。教學(xué)難點學(xué)生通過觀察、分析、猜想、類比等思想方法主動地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。五、思維品質(zhì)培養(yǎng)目標線段的最值問題,從定點

3、,定線入手,利用對稱性轉(zhuǎn)化.培養(yǎng)學(xué)生熟練運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和對稱共線法解決這類問題的基本解法.六、教學(xué)方法與手段采取變式教學(xué)、類比運用、自主探索的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習。七、教學(xué)過程設(shè)計教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為模型一　“一線兩點”型(將軍飲馬問題)【問題】已知一條直線l及直線l同側(cè)點A和點B，在直線l上找一點P使其到A、B兩點距離之和最?。?.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為　?。Ｐ投　耙稽c兩線”型【問題】已知直線a與直線b之間有一點P，在兩直線上分別找一點A和B，使其與點P順次連接的線段和

4、(△PAB的周長)最?。畬W(xué)生分組討論后，叫一個學(xué)生在黑板講解。作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，點A和點B′的連線與直線l的交點即為所求點P.則AB′為AP＋BP的最小值學(xué)生先獨立思考，再互相交流，1號負責落實3號掌握。分別作該點關(guān)于兩條直線的對稱點P1和P2，連接P1P2，與直線a和直線b例2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P為△ABC中內(nèi)一點，AP=1，M、N分別為AB、AC邊上的兩動點，則△PMN周長的最小值為　　．模型三　“兩點兩線”型【問題】已知∠AOB內(nèi)一條定長線段MN的兩端點在OA和OB上分別找一點C和點D，求順次連接C、D、M、N四點的線

5、段和(四邊形MNDC的周長)最小．例3.問題提出（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形。問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由.問題解決(略)[來源:Z#xx#k.Com]分別交于A點和B點．線段P1P2即為△PAB周長的最小值學(xué)生分組協(xié)作，互相交流，推選代表全班分享。分別作點M關(guān)于OA的對稱點M′，點N關(guān)于射線OB的對稱點N′，連接M′N′，與OA、OB的交點即為滿足條件的點C和點

6、D.線段M′N′＋MN即為四邊形周長的最小值．八、作業(yè)設(shè)計任務(wù)單背面三道題九、板書設(shè)計模型一　“一線兩點”型(將軍飲馬問題)模型二　“一點兩線”型模型三　“兩點兩線”型十、教學(xué)反思存在問題學(xué)生間差異較大，對于部分基礎(chǔ)不太好的學(xué)生來說，知識內(nèi)容有點難度，學(xué)習有些吃力。改進措施課前布置復(fù)習作業(yè)，為課堂復(fù)習做好知識儲備。