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1、【通過做對稱求出最小值】1、在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為?????????cm．2、如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則這個最小值為________3、已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝60°，E為AD中點，AB＝6㎝，DCEBPAP為AC上任一點.求PE+PD的最小值是.ACPEFBD【變式】在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在
2、運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是.【模擬練習】1、如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．ABCDNM第1題142、如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小，則△AMN的最小周長為__________BADEMCN第2題3、如圖6，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中點,P是直徑AB上的一動點，若MN=1，則△PMN
3、周長的最小值為__________4、如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ?。．25°B．30°C．35°D．40°5、菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），∠DOB=60°，點P是對角線OC上一個動點，E（0，﹣1），當EP+BP最短時，點P的坐標為 ?。?、如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為___________147、如圖，∠AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP
4、平分∠AOB，且OP=6，當△PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為 ?。?、如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_________9、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是．【通過三角形三邊關系或圓求最值】1、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中
5、，點D到點O的最大距離為_________142、如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A、B分別在邊OM，ON上當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，等邊三角形的形狀保持不變，運動過程中，點C到點O的最大距離為_______3、如圖，正方形ABCD中，AB=2，動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF、BE相交于點P，M是線段BC上任意一點，則MD+MP的最小值為．ADCBEFPM4、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=，M是AD邊的
6、中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是__________．5、如圖，在矩形中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB’F，連接B’D，則B’D的最小值是____________146、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點（不與點B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長度的最小值是 ?。就ㄟ^點到直線距離，垂線段最短求最小值】1、已知點D與點A（8，0），B（0，6），C
7、（a，﹣a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為___________2、如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8B．12C．D．3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A.B.3C.D.CABEF4、如圖，在△ABC中，AB=1
