三角形的證明復(fù)習(xí)（1）

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1、第一章三角形的證明回顧與思考一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)了解等腰三角形性質(zhì)探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)證明的方法和格式的；多數(shù)學(xué)生已經(jīng)了解證明的必要性，具備了證明命題是否成立的探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ).同時(shí)已經(jīng)具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析教科書要求教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注重讓學(xué)生體會(huì)到證明是原有探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、試驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)證明的思路.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．知識(shí)目標(biāo)：在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明

2、的思路和方法，尺規(guī)作圖等.2．能力目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力.3．情感價(jià)值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過例題的講解和課堂練習(xí)對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固是重點(diǎn)，難點(diǎn)：是本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用對學(xué)生來講是難點(diǎn)。5三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情

3、境，搭建“回顧與思考”的平臺(tái)；第二環(huán)節(jié)：建立本章的知識(shí)框架圖；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。學(xué)生課前準(zhǔn)備：一副三角尺；教師課前準(zhǔn)備：制作好課件.第一環(huán)節(jié)：回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容：通過提問方式復(fù)習(xí)本章所學(xué)習(xí)的相關(guān)基本知識(shí)，如定理、逆定理等?；顒?dòng)目的：使學(xué)生通過這種方式對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固，最終達(dá)到掌握并靈活應(yīng)用的目的。活動(dòng)過程：問題1：你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎？教師通過學(xué)生回答并整理出六條公理如下：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

4、2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）5.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SSS）6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.問題2：向你的同伴講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.①綜合法：從已知出發(fā)利用學(xué)過的公理和已證明的定理進(jìn)行合情推理和演繹推理；②反證法．（教師可關(guān)注基礎(chǔ)較差的學(xué)生，給于關(guān)注和指導(dǎo)）5問題3：你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？問題4：任意畫一個(gè)角，利用尺規(guī)將其二等分、四

5、等分．活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)：在整理基本定理及相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以先通過學(xué)生討論，或在課前提前布置總結(jié)的任務(wù)，這樣學(xué)生準(zhǔn)備的更充足一些，課堂復(fù)習(xí)的效果估計(jì)會(huì)更好一些！第二環(huán)節(jié)：知識(shí)框架圖本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；角平分線的性質(zhì)定理及判定定理．1．通過探索、猜測、計(jì)算、證明得到的定理：（1）與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論：性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即等邊對等角；等腰

6、三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等．等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等．判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（2）與直角三角形有關(guān)的結(jié)論：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)

7、直角三角形全等．(HL)5（3）與一般三角形有關(guān)的結(jié)論：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）．2．命題的逆命題及其真假：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理．其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．3．尺規(guī)作圖線段垂直平分線的性質(zhì)定理

8、和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線．第三環(huán)節(jié)：例題講解例1、已知：D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF.求證：△ABC是等腰三角形.分析：要證△ABC是等腰三角形，可證∠B=∠C.例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，已知△BCE的周長為8，AC－BC=2.求AB與BC的長.分析：由已知AC－B