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《教案-1初二復(fù)習(xí)+三角形的證明章節(jié)復(fù)習(xí).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、《三角形的證明》章節(jié)復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】1．全等三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等2．等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）；②等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；③等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的高、中線也相等．3．等邊三角形的判定與性質(zhì)判定：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；三條邊都相等的
2、三角形是等邊三角形；三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)叫是60°的三角形是等邊三角形．性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60°．4．反證法反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．5．直角三角形勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角
3、邊等于斜邊的一半．6．互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.7．線段的垂直平分線l線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。l線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。n三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距
4、離相等。8．角平分線l角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。l角平分線逆定理：在角內(nèi)部，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。n三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心?！镜湫屠}】【題型一：全等三角形判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用】【例題1】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（ ?。〢．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等【例題2】如圖，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DA
5、C＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．25°【例題3】如圖，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分線．（1）請(qǐng)證明AD＝A'D'；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)；（3）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎?【變式1】如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【變式2】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則
6、∠C的度數(shù)為（ ?。〢．15°B．20°C．25°D．30°【變式3】如圖4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF．圖4－10（2）如圖4－11，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．圖4－11【題型二：等腰三角形判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用】【例題1】（
7、1）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ?。〢．12B．15C．12或15D．18（2）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（ ?。〢．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【例題2】如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE過(guò)O且平行于BC，已知△ADE的周長(zhǎng)為10cm，BC的長(zhǎng)為5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．【例題3】如圖，∠MON=43°，點(diǎn)A在射線OM上，動(dòng)點(diǎn)P在射線ON上滑動(dòng)，要使△AOP為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P共有（
8、?。〢．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【例題4】如圖：E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，過(guò)D作DG∥AC交BC于G．求證：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．【變式1】已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是（ ?。〢．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6【變式2】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則
