第四章《因式分解》4.3《公式法》(一)

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1、4.3.1公式法(一)漳州臺(tái)商投資區(qū)玉江中學(xué)蘇國(guó)榮●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.2.使學(xué)生了解,提公因式法是分解因式的首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式.(二)能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力.(三)情感與價(jià)值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.●教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)將某些單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式分解因式;培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.●教學(xué)方法導(dǎo)

2、學(xué)法●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.引入新課[師]在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個(gè)多項(xiàng)式中,若各項(xiàng)都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新課講解[師]1.請(qǐng)看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(1)左邊是整式乘法,右

3、邊是一個(gè)多項(xiàng)式,把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是a2-b2=(a+b)(a-b)(2)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積.大家判斷一下,第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?[生]符合因式分解的定義,因此是因式分解.[師]對(duì),是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第(1)個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解[師]請(qǐng)大家觀察式子a2-b2,找出它的特點(diǎn).[生]是一個(gè)二項(xiàng)式,每項(xiàng)都可以化成整式的平方,整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.[師]如果一個(gè)二項(xiàng)式,它能夠化成兩個(gè)整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分

4、解成兩個(gè)整式的和與差的積.如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)3.例題講解[例1]把下列各式分解因式:(1)25-16x2;(2)9a2-b2.解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x);(2)9a2-b2=(3a)2-(b)2=(3a+b)(3a-b).[例2]把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.解:(1)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][

5、3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)Ⅲ.課堂練習(xí)P100隨堂練習(xí)1.判斷正誤解:(1)x2+y2=(x+y)(x-y);(×)(2)x2-y2=(x+y)(x-y);(√)(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y);(×)(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y).(×)2.把下列各式分解因式解:(1)a2b2-m2=(ab)2-m2=(ab+m)(ab-m);(2)(m-a)2-(n+b)2

6、=[(m-a)+(n+b)][(m-a)-(n+b)]=(m-a+n+b)(m-a-n-b);(3)x2-(a+b-c)2=[x+(a+b-c)][x-(a+b-c)]=(x+a+b-c)(x-a-b+c);(4)-16x4+81y4=(9y2)2-(4x2)2=(9y2+4x2)(9y2-4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)3.解:S剩余=a2-4b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí),S剩余=3.62-4×0.82=3.62-1.62=5.2×2=10.4(cm2)答:剩余部分的面積為10.4cm2.Ⅳ.小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解

7、方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式,則第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),若符合則繼續(xù)進(jìn)行,直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止。Ⅴ.作業(yè)P100習(xí)題4.4第1(2)(4)(6)(8)第2(1)(3)(5)●板書設(shè)計(jì)§4.3.1公式法(一)一、1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式.2.公式特征3.例題講解二、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)三、時(shí)小結(jié)四、作業(yè)

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